Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1060

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 11:45:59-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 109244

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Packbar
Дата: 13.11.2007, 17:03 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Найти точки пересечения асимптот гипербол x^2-3y^2-12=0; с окружностью с центром в левом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат.

Ответ # 194099 от Агапов Марсель
Здравствуйте, Packbar!
Приведём уравнение гиперболы к каноническому виду:
x²/12 – y²/4 = 1.
a = √12 = 2√3, b = √4 = 2.

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид
y = ±bx/a.
Значит,
y1 = x/√3, y2 = -x/√3 — уравнения асимптот данной гиперболы.

c² = a² + b² = 16, c = 4.
Фокусы гиперболы имеют координаты F1(-c;0) = F1(-4;0) и F2(c;0) = F2(4;0).

Радиус окружности с центром в F1(-4;0), проходящей через начало координат O(0;0), равен
r = |OF1| = 4.
Значит, окружность имеет следующее уравнение:
(x+4)² + y² = 16.

Найдём точки пересечения этой окружности с асимптотами гиперболы. Для этого решим две системы уравнений.

1.
y = x/√3,
(x+4)² + y² = 16;

y = x/√3,
(x+4)² + x²/3 – 16 = 0;

y = x/√3,
4x²/3 + 8x = 0;

y = x/√3,
x1 = 0, x2 = -6.

Получили две точки: (0;0) и (-6;-2√3).

2.
y = -x/√3,
(x+4)² + y² = 16;

y = -x/√3,
(x+4)² + x²/3 – 16 = 0;

y = -x/√3,
4x²/3 + 8x = 0;

y = -x/√3,
x1 = 0, x2 = -6.

Получили две точки: (0;0) и (-6;2√3).

Рисунок во вложенном файле.

Ответ: (0;0), (-6;2√3), (-6;-2√3).

Агапов Марсель

Посетитель
15.11.2007, 17:13
Мини-форум консультации # 109244
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1060

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43