Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 109229

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Caspersurgut
Дата: 13.11.2007, 15:54 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

! 4х arc cos x dx

! - это знак интеграла.

Помогите пожалуйста кто нибудь! Буду презнателен!

Ответ # 193668 от Dayana
Здравствуйте, Caspersurgut!
берем по частям
u=arccosx dv=xdx du=-dx/√(1-x^2) v=x^2/2
тогда,
∫4х arc cos x dx= 4(arccosx*x^2/2-∫-(x^2)dx/2√(1-x^2) )=
чтобы посчитать этот интеграл заменим x=cosy. dx=-sinydy
∫-(x^2)dx/2√(1-x^2) )=∫(cos^2y siny dy)/2siny=1/4*∫(1+cos2y)dy=(1/4)*y+(1/8)sin2y=
=1/4 arccosx + 1/8 sin(2arccosx)
Вернемся к интегралу
=2(arccosx)*(x^2) - 4*(1/4 arccosx + 1/8 sin(2arccosx))+c =
{sin(2arccosx)=2√(1-cos^2 (arccosx))*cos(arccosx)= 2x√(1-x^2)}
= 2(arccosx)*(x^2) - arccosx - 1/2 * 2x√(1-x^2) + c =
= 2(arccosx)*(x^2) - arccosx - x*√(1-x^2) + c

Исправлено и дополнено по просьбе эксперта
-----
• Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист)
• Дата редактирования: 13.11.2007, 19:36

Dayana

Посетитель
13.11.2007, 17:25
Мини-форум консультации # 109229
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1031

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 313

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 205

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61