Здравствуйте, Карачев Сергей Александрович!
В соответствии с законом сохранения момента импульса угловые скорости человека и платформы относительно их общей опоры - земли направлены противоположно, а по величине обратно пропорциональны их моментам инерции. То же относится и к углам поворота, поскольку время движения одно и то же. У платформы, имеющей форму диска, момент инерции равен: J1 = (m1*r^2)/2, где r - радиус платформы. У человека, находящегося на краю платформы, момент инерции равен: J2 = m2*r^2. Отношение J1/J2 = m1/(2*m2); обозначим его k. В таком случае угол поворота человека φ2 = k*φ1 (1), где φ1 - угол поворота платформы (углы относительно земли). Платформа поворачивается против движения человека, поэтому относительно платформы угол поворота человека φ0 = φ1 + φ2, или, подставляя (1): φ0 = φ1 + k*φ1 = φ1*(1 + k). По условию φ0 = 2*π, откуда φ1 = (2*π)/(1 + k). Подставляем: k = 280/(2*80) = 1.75; φ1 = (2*π)/(1 + 1.75) = (2*π)/2.75; φ2 = (1.75*2*π)/2.75. В радианах: φ1 = 2.284794657; φ2 = 3.99839065. В градусах: φ1 = 130°54‘33"; φ2 = 229°05‘27".