Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

379

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

378

Россия, Санкт-Петербург


ID: 401888

puporev

Профессор

216

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-19 15:16:08-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108978

Раздел: Математика
Автор вопроса: Furious Landgraf
Дата: 11.11.2007, 21:23 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: нужно найти проэкцию прямой x/4=(y-4)/3=(z+1)/2 на плоскость x-y+3z+8=0

Ответ # 193399 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Furious Landgraf!

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: нужно найти проэкцию прямой x/4=(y-4)/3=(z+1)/2 на плоскость x-y+3z+8=0

Если мы проведём через прямую плоскость alpha перпендикулярную данной, то на пересечении плоскостей и будет лежать искомая прямая.
Поскольку alpha перпендикулярна данной плоскости, то она содержит вектора перпендиклярные данной плоскости, т.е. вектора параллельные (1, -1, 3).
С другой стороны эта плоскость содержит данную прямую, т.е. вектора параллельные направляющему (4, 3, 2).
Нормаль к alpha - перпендикулярна обоим этим векторам, т.е. параллельна их векторному произведению, которое находится как детерминант матрицы
|i j k|
|1 -1 3|
|4 3 2|
= -11 i + 10 j + 7 k
Тогда уравнение плоскости alpha иммеет вид -11x + 10y + 7z = C, где C может быть найдена подстановкой точки (0, 4, -1) на заданной прямой
С = -11(0) + 10(4) + 7(-1) = 33.
Наша прямая лежит на пересечении плоскостей, т.е. является решением системы
x - y + 3z + 8 = 0
-11x + 10y + 7z = 33
x = 47 + 37t, y = 55 + 40t, z = t
(x - 47)/37 = (y - 55)/40 = z

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
12.11.2007, 12:40
Мини-форум консультации # 108978
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 378

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

8-й класс

Рейтинг: 61

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 48

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4