Консультация № 108892
11.11.2007, 05:43
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте,уважаемые!У меня к Вам просьба!Уже ничего не соображаю,устала делать контрольную работу,осталось совсем немного!Помогите: Дано центр сферы(2,1,3) и радиус корень из 20(хотя радиус мне кажется тут ни к чему)
1)Составить ур-ие плоскости,проходящей через центр сферы и ось Oz
2)Составить уравнения прямой,проходящей через центр сферы и начало координат.
Заранее спасибо!

Обсуждение

Неизвестный
11.11.2007, 06:18
общий
это ответ
Здравствуйте, Ксю!
1) Общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0
Так как она проходит через ось Z, то есть во-первых, через начало координат (подставляем в общее уравнение плоскости вместо x,y,z значения 0,0,0) => D = 0, во-вторых, плоскость проходит через (0,0,1) (подставляем в общее уравнение плоскости вместо x,y,z значения 0,0,1) => C = 0
Остается Ax + By = 0
Далее, подставляем координаты центра сферы
2A + B = 0 => B = -2A => Ax - 2Ay = 0 => x - 2y = 0
Ответ: требуемая плоскость задается уравнением x - 2y = 0

2) Уравнение прямой по двум точкам задается:
(x-x<sub>0</sub>)/(x<sub>1</sub>-x<sub>0</sub>) = (y-y<sub>0</sub>)/(y<sub>1</sub>-y<sub>0</sub>) = (z-z<sub>0</sub>)/(z<sub>1</sub>-z<sub>0</sub>)
Подставляем вместо (x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>) начало координат, а вместо (x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>) координаты центра сферы и получаем
x/2 = y/1 = z/3
Ответ: требуемая прямая задается уравнением x/2 = y/1 = z/3
Форма ответа