Родились сегодня:
lSemperFi


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

391

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

379

Россия, Санкт-Петербург


ID: 401888

puporev

Профессор

215

Россия, Пермский край


ID: 400669

epimkin

Профессионал

111


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

103


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

25

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-27 22:16:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108863

Раздел: Физика
Автор вопроса: Lifestyle
Дата: 10.11.2007, 23:04 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты, помогите справиться со следующими задачками:

1. Сто одинаковых капель ртути, которые имеют радиус 0,3 мм, слились в одну большую каплю. Как при этом изменилась температура ртути?

2. В ванночку объемом 6см³ падают капли воды из трубки. Сколько капель нужно, чтобы заполнить ванночку? Внутренний диаметр трубки 1 мм, температура воды 20ºС.

3. Лифт массой 500 кг поднимается с ускорением 0,5м/с² на стальном тросе. Какой должна быть площадь поперечного сечения троса при запасе прочности, равному 10?

Заранее большое спасибо!

Ответ # 193333 от SFResid
Здравствуйте, Lifestyle!
3. В условии не указан "предел прочности" σвр проволоки, из которой сплетён трос. Формула: S = m*(g + j)*k/σвр, где m - масса, j - ускорение лифта, g - ускорение свободного падения, k - запас прочности. Обычное значение σвр - от 1000 до 2200 н/мм^2 (удобно пользоваться этой размерностью, чтобы площадь поперечного сечения получалась в мм^2). Это значение зависит от определённых нюансов технологии, так что желаемую величину можно просто заказать (учитывая, что проволока, более прочная на разрыв, хуже переносит многократные изгибы на шкивах лебёдки). В данном случае можно принять 1050; если принять g = 10, S = 50 мм^2.

SFResid

Мастер-Эксперт
12.11.2007, 07:52
Ответ # 193354 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Lifestyle!

1. Сто одинаковых капель ртути, которые имеют радиус 0,3 мм, слились в одну большую каплю. Как при этом изменилась температура ртути?

Я буду вести все расчёты из предположения, что капли и маленькие и большая имеют сферическую форму.
В поле тяжести это не совсем верное предположение, но можно считать, что изменение формы капли происходит за счёт работы силы тяжести и на изменение температуры существенного влияния не оказывает.
Дополнительная энергия на изменение температуры получается от уменьшения энергии поверхностного натяжения.
Энергия поверхностного натяжения равна произведению к-та поверхностного натяжения на площадь.
Сначала она была E1 = 100*4*Pi*r^2 - 100 капель радиуса r.
Когда 100 капель слились в одну радиус новой капли R можно найти из равенства объёмов: (4/3)*Pi*R^3 = 100*(4/3)*Pi*r^3. R = r*cuberoot(100).
Большая капля обладает поверхностью 4*Pi*R^2 и новая энергия поверх. натяжения E2 = 4*Pi*cuberoot(10000)*r^2.
Изменение энергии на E1 - E2 = 4*Pi*r^2*(100 - 10*cuberoot(10)) идёт на нагрев C*m*dT = C*ro*V*dT = C*ro*100*(4/3)*Pi*r^3*dT.
Закон сохранения энергии запишется как 4*Pi*r^2*(100 - 10*cuberoot(10)) = C*ro*100*(4/3)*Pi*r^3*dT
dT = 3*(1 - cuberoot(10)/10))/(C*ro*r), где C - теплоёмкость ртути, ro - её плотность.
Не забудьте всё перевести в единицы Си.

2. В ванночку объемом 6см³ падают капли воды из трубки. Сколько капель нужно, чтобы заполнить ванночку?
Внутренний диаметр трубки 1 мм, температура воды 20ºС.

Я полагаю, что капля в момент отрыва обладает почти сферической формой с радиусом превышающим радиус трубки.
Сила поверхностного натяжения равна 2*Pi*r*sigma*sin(ф), где ф угол с вертикалью от центра капли к краю трубки.
sin(ф) = r/sqrt(r^2 + R^2), где R - радиус капли.
При отрыве капли сила поверхностного натяжения равна m*g = ro*V*g = ro*g*(4/3)*Pi*R^3.
Окончательно, условие отрыва капли:
ro*g*(4/3)*Pi*R^3 = 2*Pi*sigma*r^2/sqrt(r^2 + R^2)
Можем полагать, что R^2 >> r^2, тогда условие упростится до
ro*g*(2/3)*R^4 = sigma*r^2
R = quadroot((3/2)*sigma*r^2/(ro*g))
Объём капли v = (4/3)*Pi*R^3 = (4/3)*Pi*((3/2)*sigma*r^2/(ro*g))^(3/4)
Количество капель N = V/v = (3/4)*V/(Pi*((3/2)*sigma*r^2/(ro*g))^(3/4))
Не забудьте всё перевести в единицы Си.
Я не знаю каким образом здесь учитывается темепература. Моя модель процесса этого не требует.
Если вопрос про то, чему равна плотность воды при 20С или что-то подобное, то по-моему это не важно, так как ошибки приближений (например, сферичность капли, или что скоростью потока можно пренебречь и т.п.) повлияют на ответ в большей степени.

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
12.11.2007, 10:17
Мини-форум консультации # 108863
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 391

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 379

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 111

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 81

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 70

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 5