Здравствуйте, Lifestyle!
3. В условии не указан "предел прочности" σвр проволоки, из которой сплетён трос. Формула: S = m*(g + j)*k/σвр, где m - масса, j - ускорение лифта, g - ускорение свободного падения, k - запас прочности. Обычное значение σвр - от 1000 до 2200 н/мм^2 (удобно пользоваться этой размерностью, чтобы площадь поперечного сечения получалась в мм^2). Это значение зависит от определённых нюансов технологии, так что желаемую величину можно просто заказать (учитывая, что проволока, более прочная на разрыв, хуже переносит многократные изгибы на шкивах лебёдки). В данном случае можно принять 1050; если принять g = 10, S = 50 мм^2.

Здравствуйте, Lifestyle!

1. Сто одинаковых капель ртути, которые имеют радиус 0,3 мм, слились в одну большую каплю. Как при этом изменилась температура ртути?

Я буду вести все расчёты из предположения, что капли и маленькие и большая имеют сферическую форму.
В поле тяжести это не совсем верное предположение, но можно считать, что изменение формы капли происходит за счёт работы силы тяжести и на изменение температуры существенного влияния не оказывает.
Дополнительная энергия на изменение температуры получается от уменьшения энергии поверхностного натяжения.
Энергия поверхностного натяжения равна произведению к-та поверхностного натяжения на площадь.
Сначала она была E1 = 100*4*Pi*r^2 - 100 капель радиуса r.
Когда 100 капель слились в одну радиус новой капли R можно найти из равенства объёмов: (4/3)*Pi*R^3 = 100*(4/3)*Pi*r^3. R = r*cuberoot(100).
Большая капля обладает поверхностью 4*Pi*R^2 и новая энергия поверх. натяжения E2 = 4*Pi*cuberoot(10000)*r^2.
Изменение энергии на E1 - E2 = 4*Pi*r^2*(100 - 10*cuberoot(10)) идёт на нагрев C*m*dT = C*ro*V*dT = C*ro*100*(4/3)*Pi*r^3*dT.
Закон сохранения энергии запишется как 4*Pi*r^2*(100 - 10*cuberoot(10)) = C*ro*100*(4/3)*Pi*r^3*dT
dT = 3*(1 - cuberoot(10)/10))/(C*ro*r), где C - теплоёмкость ртути, ro - её плотность.
Не забудьте всё перевести в единицы Си.

2. В ванночку объемом 6см³ падают капли воды из трубки. Сколько капель нужно, чтобы заполнить ванночку?
Внутренний диаметр трубки 1 мм, температура воды 20ºС.

Я полагаю, что капля в момент отрыва обладает почти сферической формой с радиусом превышающим радиус трубки.
Сила поверхностного натяжения равна 2*Pi*r*sigma*sin(ф), где ф угол с вертикалью от центра капли к краю трубки.
sin(ф) = r/sqrt(r^2 + R^2), где R - радиус капли.
При отрыве капли сила поверхностного натяжения равна m*g = ro*V*g = ro*g*(4/3)*Pi*R^3.
Окончательно, условие отрыва капли:
ro*g*(4/3)*Pi*R^3 = 2*Pi*sigma*r^2/sqrt(r^2 + R^2)
Можем полагать, что R^2 >> r^2, тогда условие упростится до
ro*g*(2/3)*R^4 = sigma*r^2
R = quadroot((3/2)*sigma*r^2/(ro*g))
Объём капли v = (4/3)*Pi*R^3 = (4/3)*Pi*((3/2)*sigma*r^2/(ro*g))^(3/4)
Количество капель N = V/v = (3/4)*V/(Pi*((3/2)*sigma*r^2/(ro*g))^(3/4))
Не забудьте всё перевести в единицы Си.
Я не знаю каким образом здесь учитывается темепература. Моя модель процесса этого не требует.
Если вопрос про то, чему равна плотность воды при 20С или что-то подобное, то по-моему это не важно, так как ошибки приближений (например, сферичность капли, или что скоростью потока можно пренебречь и т.п.) повлияют на ответ в большей степени.