Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

380

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

341

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

216

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

114


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-23 16:46:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108791

Раздел: Математика
Автор вопроса: Татьянка
Дата: 10.11.2007, 12:11 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ох, ограчинего графиками функций
у=е^(1-х)
у=0
х=0
х=1

Я искала интеграл от 0 до 1 от функции е^(1-х). получила: -0.5* е^(2-2x)

Значит v=пи*(е^2-1)=?
как вычислить...

Ответ # 193044 от Piit
Здравствуйте, Татьянка!
V=pi*int_a^b y^2dx
V=pi*int_0^1 е^(2-2х)dx=pi*(-1/2)е^(2-2х)|_0^1=-pi/2(1-e^2)=pi(-1+e^2)/2
Ответ: pi(-1+e^2)/2

Piit

Посетитель
10.11.2007, 12:43
Ответ # 193132 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Татьянка!

Вы должны представить себе объём нарезанным на цилиндры высоты dx.
Тогда величина Вашего объёма приблизительно равна сумме объёмов цилиндров.
Объём каждого цилиндра равен произведению площади основания Pi*R^2 на высоту цилиндра dx.
R = f(x), тогда объём фигуры вращения приближается суммой Pi*f^2(x)*dx, что в пределе бесонечно малых dx превращается в Integral(Pi*f^2(x)*dx).
Отсюда и берётся Pi и если вынести Pi из-под знака интеграла, то Вы получите формулу, которую использовал Piit.


-----
• Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист)
• Дата редактирования: 10.11.2007, 22:02

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
10.11.2007, 20:47
Мини-форум консультации # 108791
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 380

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 82

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 70

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4