Родились сегодня:
wadim21


Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

378

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

339

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

215

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

116


ID: 400669

epimkin

Профессионал

111


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

25

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-23 05:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108767

Раздел: Математика
Автор вопроса: Татьянка
Дата: 10.11.2007, 05:35 Консультация закрыта
Поступило ответов: 3

Подскажите, пожалуйста,
1. как найти данный предел (вид 0/0):
lim((4^3x-2^6x)/(arcsin2x-x)) при х стремящемся к 0

2. И интеграл arccosxdx

Ответ # 193016 от Piit
Здравствуйте, Татьянка!
int(arccosxdx)=|u=arccosx,du=(arccosx)'dx=-dx/sqrt(1-x^2);dv=dx,v=x|=
=|интегрирование по частям uv-int(vdu)|=x*arccosx+int({xdx}/sqrt(1-x^2)=
=x*arccosx-int(dsqrt(1-x^2))=x*arccosx-sqrt(1-x^2)+C

Piit

Посетитель
10.11.2007, 06:22
Ответ # 193017 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Татьянка!

1. как найти данный предел (вид 0/0):
lim((4^3x-2^6x)/(arcsin2x-x)) при х стремящемся к 0

Если я правильно понял запись, то в числителе стоит 4^(3x)-2^(6x) = 0, т.е. выражение равно 0 при всех x != arcsin(2x).
Тогда и предел будет равен 0.

2. И интеграл arccosxdx

Интегрирование по частям Integral(arccos(x)dx) = x*arccos(x) + Integral(x/sqrt(1 - x^2)dx)
Второй интеграл - заменой переменной t = 1 - x^2, dt = -2*x*dx
Integral(x/sqrt(1 - x^2)dx) = -2*Integral(1/sqrt(t)dt) = -sqrt(t) = -sqrt(1 - x^2).
Итого,
Integral(arccos(x)dx) = x*arccos(x) - sqrt(1 - x^2)

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
10.11.2007, 06:25
Ответ # 193020 от Джелл
Здравствуйте, Татьянка!
2) Сделаем замену переменной t = arccosx
=> cost = x
=> dx = -sintdt
Integral(arccosxdx) = Integral(-t*sintdt) = Integral(td(cost))
интегрируем по частям => ... = t*cost - Integral(costdt) = t*cost - sint +C
Подставляем вместо t arccosx =>
Integral(arccosxdx) = x*arccosx - sin(arccosx) + C


Джелл

Посетитель
10.11.2007, 07:04
Мини-форум консультации # 108767
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 378

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 111

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 79

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 69

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 5

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 3