Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

379

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

378

Россия, Санкт-Петербург


ID: 401888

puporev

Профессор

216

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-19 18:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108608

Раздел: Математика
Автор вопроса: Olga Safonova
Дата: 08.11.2007, 20:37 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

уважаеммые эксперты помогите доказать теорему о том что в треугольнике биссектриссы в оточке пересечения делятся и это отношение равно а+б делить на а. то есть AO делить на OD равно a+b делить на a

Ответ # 192845 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Olga Safonova!

уважаеммые эксперты помогите доказать теорему о том что в треугольнике биссектриссы в оточке пересечения делятся и это отношение равно а+б делить на а. то есть AO делить на OD равно a+b делить на a

На самом деле, AO:OD = (AB + AC)/BC = (b + c)/a. Может быть, Ваш треугольник равнобедренный и AB = BC = a. Тогда действительно AO:OD = (a + b)/a.
Приступим к доказательству.
Я использую тот факт, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении равном отношению прилежащих сторон.
Что это означает для нас? Это означает, что BD:CD = AB:AC, где AD - биссектриса.
Это же отношение можно записать, используя свойство пропорций, как BD:BC = BD:(BD + CD) = AB:(AC + AB).
Заметим, что BO - биссектриса треугольника ABC является и биссектрисой ABD.
Тогда по тому же свойству биссектрисы: AO : OD = AB : BD.
Но из написанной ранее пропорции BD:BC = AB:(AC + AB) мы получаем AB : BD = (AC + AB) : BC.
Окончательно AO : OD = (AC + AB) : BC.
В принятых обозначениях a = BC, b = AC, c = AB получим AO : OD = (b + c) : a, ч.т.д.
Если будут вопросы по доказательству свойства биссектрисы, спрашивайте в мнениях по вопросу или личным письмом.

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
09.11.2007, 09:41
Мини-форум консультации # 108608
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 378

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

8-й класс

Рейтинг: 61

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 48

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4