Здравствуйте, lyalya!

Мне пришлось сделать некоторые предположения о Ваших обозначениях. Если они не соответствуют, дайте знать.

1. Сравните логические функции и определите являются ли они тождественными:
f1=(x1@не(x2)) $(x1@не(x3)) и f2=(x1/x2)/(x2/x3)
@-сложение по модулю 2 (в современных языках программирования ^ или XOR)
$-дизъюнкция
~ отрицание

Если я правильно понял, то / вы обозначили штрих Шеффера: функцию, которая равна 0, только если оба аргумента 1 (И-НЕ).
Строим таблицу истинности:
x1 x2 x3 x1@~x2 x1@~x3 f1 x1/x2 x2/x3 f2
0 0 0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1 1 1 0
0 1 1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1
Как видно, f1 не тождественна f2.

2. Докажите тождественность функции
не(АС+Вне(С))=не(А)не(С)+не(В)не(С)
Это тождество неверно. Рассмотрим точки B(~A)(~C). Они не входят в левое множество, так как они входят в B(~C), а значит и в AC+B(~C).
Но они входят в (~A)(~C), т.е. входят в (~А)(~С)+(~В)(~С). Таким образом, множества не тождественны.
Попробуем найти правильное тождество. Используем ~(X+Y) = (~X)(~Y) и ~(XY) = ~X + ~Y и дистрибутивное свойство операций И и ИЛИ.
~(АС+В(~С)) = ~(AC)~(B(~C)) = (~A + ~C)(~B + C) = ~A~B + ~B~C + ~AC + ~CC = ~A~B + ~B~C + ~AC

3. Докажите тождественность функции
АВ+ВС+АС=не(А)не(В)+не(В)не(С)+не(А)не(С)
Это тождество тоже неверно. Правильное тождество:
не(АВ+ВС+АС)=не(А)не(В)+не(В)не(С)+не(А)не(С)

~A~B+~B~C+~A~C = ~(A + B) + ~(B + C) + ~(A + C) = ~((A+B)(B+C)(A+C)) = ~(ABA+ABC+ACA+ACC+BBA+BBC+BCA+BCC) = ~(AB+ABC+AC+AC+AB+BC+ABC+BC) =
= ~(AB + AC + BC + ABC)
BC = (A + ~A)BC = ABC + (~A)BC
BC + ABC = ABC + (~A)BC + ABC = ABC + (~A)BC = BC.
Окончательно ~A~B+~B~C+~A~C = ~(AB + BC + AC), ч.т.д.

4.С помощью законов алгебры логики упростите функцию в базисе 1: f=(не(х1))(не(х2))(не(х3))+(не(х1))(не(х2))х3+х1х2(не(х3))+х1х2х3

(~x1)(~x2)(~x3)+(~x1)(~x2)x3 = (~x1)(~x2)(~x3 + x3) = (~x1)(~x2)
х1х2(~х3) + х1х2х3 = x1x2(~x3 + x3) = x1x2
f = (~x1)(~x2) + x1x2

5.С помощью законов алгебры логики упростите функцию в базисе 1: f=(не(х1))х2(не(х3))+х1(не(х2))(не(х3))+х1х2(не(х3))
Сложим 1 и 3 члены
(~x1)x2(~x3) + x1x2(~x3) = (~x1 + x1)x2(~x3) = x2(~x3)
f = x1(~x2)(~x3) + x2(~x3) = (x1(~x2) + x2)(~x3) = (x1(~x2) + x1x2 + x2)(~x3) = (x1 + x2)(~x3) = x1(~x3) + x2(~x3)

6.Запишите машинное изображение в форме с фиксированной запятой для десятичного числа А=195, если величина разрядной сетки ЭВМ равна 16.
Тут всё зависит от конкретного процессора по-моему. 195 = 11000011. Сколько из 16 разрядов Вы отведёте под дробную часть - это Ваше дело.
Я рассмотрю случай 10+6 (знаковый бит, 9 двоичных цифр для целой части и 6 для дробной): 0 011000011 000000.