Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

376

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

357

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

215

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

125


ID: 400669

epimkin

Профессионал

111


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

25

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-20 22:46:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108567

Раздел: Математика
Автор вопроса: Димонов Андрей Викторович
Дата: 08.11.2007, 14:47 Консультация закрыта
Поступило ответов: 3

Здравствуйте.
Нужна помощбв решении следующих заданий:
Даны вершины треугольника ABC.
1.Найти длины сторон AB и AC
2.Найти точку пересечения медиан треугольника.
3.Найти угол BAC
4.Написать уравнения:
а)сторон треугольника AB и AC б)высоты CD
в)медианы AM г)биссектрисы AK
5.Найти длину высоты CD и площадь треугольника ABC
6.Найти координаты точки P,которая с точками A,B,C образует параллелограмм ABCP.

Координаты точек :
A (-7,-4) B (-3,-1) C (2,8)

Если можно,напишите ,пожалуйста,решение,а не только ответы.
Всем заранее спасибо за помощь.

Ответ # 192728 от Piit
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
A (-7,-4) B (-3,-1) C (2,8)
1.Найти длины сторон AB и AC
AB(-3-(-7);-1-(-4))=(4;3), AB=sqrt(42+32)=sqrt(16+9)=5
AC(2-(-7);8-(-4))=(9;12), AC=sqrt(92+122)=sqrt(81+144)=15

Piit

Посетитель
08.11.2007, 15:11
Ответ # 192744 от Зиновьев Дмитрий Владимирович
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
1)
Длина стороны - есть ни что иное, как модуль вектора, а значит
вектор AB имеет координаты (-3-(-7); -1-(-4)) = (4;3)
вектор AC имеет координаты (2-(-7); 8-(-4)) = (9;12)
Сторона AB = модулю вектора AB = корень(4*4 + 3 * 3)=корень(25) = 5
Сторона AC = модулю вектора AC = корень (9*9 + 12*12)=корень(225)=15
2) для нахождения точки пересечения медиан, нужно сначала найти середины сторон:
середина стороны AC точка B1 имеет координаты ((-7+2)/2;(-4+8)/2)=(-2.5;2)
аналогично др. точки, составляете уравнения прямых (медиан) и решаете систему... можно взять любые две медианы, которые будут удобны. Уравнение прямой составляется несколькими способами, поэтому необходимый вам способ вы можете, наверняка, посмотреть у себя в лекциях.
3)
угол BAC = arccos(cos угла BAC)
cos угла BAC - cos угла между векторами AB и AC =
=(Xa*Xb+Ya*Yb)/(длина AB * длина AC)=(4 * 9 + 3 * 12) / (5 * 15)=72/75=24/25
угол BAC = arccos(24/25)
4) не буду, легко, есть во всех справочниках, я не знаю точно способ, который вы проходили
5)
состовляете уравнение прямой CD проходящей через точку C(2;8) перпендикулярно вектору AB(4;3)
А далее система - уравнение прямой СД и уравнение прямой АB - точка пересечения - точка Д.
Длина отрезка показана как вычислять в п.1 Площадь треугольника 1/2 * AB * CD
6)
самый очевидный способ сотавить уравнеие прямой CP как прямой параллельной AB через точку C, и прямой AP как прямой проходящей через точку A параллельно прямой BC. Найти их точку пересечения - точку P.
К сожалению, формулы по памяти не скажу, да и нахожусь сейчас на работе, времени искать нет... Вам для решения вполне будет достаточно...

Зиновьев Дмитрий Владимирович

Посетитель
08.11.2007, 16:04
Ответ # 192803 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!

2. На самом деле координаты точки пересечения медиан раны среднему арифметическому от координат вершин треугольника.
3. Вам ответили, что угол равен arccos(24/25), хотя вычисления ответившего я не проверял
4. AB: (x + 7)/(-3 + 7) = (y + 4)/(-1 + 4) => 3x + 21 = 4y + 16 => 3x - 4y + 5 = 0
AC: (x + 7)/(2 + 7) = (y + 4)/(8 + 4) => 12x + 84 = 9y + 36 => 12x - 9y + 48 = 0 => 4x - 3y + 16 = 0
CD: перпендикулярна AB, т.е. имеет вид 4x + 3y + P = 0 (меняем в уравнении для AB к-ты местами и у одного менеям знак).
Подставляя координаты C получим 4*2 + 3*8 + P = 0. Откуда 4x + 3y - 32 = 0
5. Площадь треугольника ищется как половина модуля векторного произведения сторон: (1/2)|AB x AC| = (1/2)|ABx*ACy - ABy*ACx| = (1/2)|4*12 - 3*9| = 21/2
Высота равна удвоенная площадь делить на длину основания: (21/2)*2/5 = 21/5
6. Из точки С отложить вектор BA: (2 - 4, 8 - 3) = (-2, 5)

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
09.11.2007, 00:51
Мини-форум консультации # 108567
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 376

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 111

Gluck

8-й класс

Рейтинг: 60

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 47

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 5

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 3