Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 108567
08.11.2007, 14:47
0.00 руб.
0 3 3
Образование
Здравствуйте.
Нужна помощбв решении следующих заданий:
Даны вершины треугольника ABC.
1.Найти длины сторон AB и AC
2.Найти точку пересечения медиан треугольника.
3.Найти угол BAC
4.Написать уравнения:
а)сторон треугольника AB и AC б)высоты CD
в)медианы AM г)биссектрисы AK
5.Найти длину высоты CD и площадь треугольника ABC
6.Найти координаты точки P,которая с точками A,B,C образует параллелограмм ABCP.

Координаты точек :
A (-7,-4) B (-3,-1) C (2,8)

Если можно,напишите ,пожалуйста,решение,а не только ответы.
Всем заранее спасибо за помощь.

Обсуждение

Неизвестный
08.11.2007, 15:11
общий
это ответ
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
A (-7,-4) B (-3,-1) C (2,8)
1.Найти длины сторон AB и AC
AB(-3-(-7);-1-(-4))=(4;3), AB=sqrt(4<sup>2</sup>+3<sup>2</sup>)=sqrt(16+9)=5
AC(2-(-7);8-(-4))=(9;12), AC=sqrt(9<sup>2</sup>+12<sup>2</sup>)=sqrt(81+144)=15
Неизвестный
08.11.2007, 16:04
общий
это ответ
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
1)
Длина стороны - есть ни что иное, как модуль вектора, а значит
вектор AB имеет координаты (-3-(-7); -1-(-4)) = (4;3)
вектор AC имеет координаты (2-(-7); 8-(-4)) = (9;12)
Сторона AB = модулю вектора AB = корень(4*4 + 3 * 3)=корень(25) = 5
Сторона AC = модулю вектора AC = корень (9*9 + 12*12)=корень(225)=15
2) для нахождения точки пересечения медиан, нужно сначала найти середины сторон:
середина стороны AC точка B1 имеет координаты ((-7+2)/2;(-4+8)/2)=(-2.5;2)
аналогично др. точки, составляете уравнения прямых (медиан) и решаете систему... можно взять любые две медианы, которые будут удобны. Уравнение прямой составляется несколькими способами, поэтому необходимый вам способ вы можете, наверняка, посмотреть у себя в лекциях.
3)
угол BAC = arccos(cos угла BAC)
cos угла BAC - cos угла между векторами AB и AC =
=(Xa*Xb+Ya*Yb)/(длина AB * длина AC)=(4 * 9 + 3 * 12) / (5 * 15)=72/75=24/25
угол BAC = arccos(24/25)
4) не буду, легко, есть во всех справочниках, я не знаю точно способ, который вы проходили
5)
состовляете уравнение прямой CD проходящей через точку C(2;8) перпендикулярно вектору AB(4;3)
А далее система - уравнение прямой СД и уравнение прямой АB - точка пересечения - точка Д.
Длина отрезка показана как вычислять в п.1 Площадь треугольника 1/2 * AB * CD
6)
самый очевидный способ сотавить уравнеие прямой CP как прямой параллельной AB через точку C, и прямой AP как прямой проходящей через точку A параллельно прямой BC. Найти их точку пересечения - точку P.
К сожалению, формулы по памяти не скажу, да и нахожусь сейчас на работе, времени искать нет... Вам для решения вполне будет достаточно...
Неизвестный
09.11.2007, 00:51
общий
это ответ
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!

2. На самом деле координаты точки пересечения медиан раны среднему арифметическому от координат вершин треугольника.
3. Вам ответили, что угол равен arccos(24/25), хотя вычисления ответившего я не проверял
4. AB: (x + 7)/(-3 + 7) = (y + 4)/(-1 + 4) => 3x + 21 = 4y + 16 => 3x - 4y + 5 = 0
AC: (x + 7)/(2 + 7) = (y + 4)/(8 + 4) => 12x + 84 = 9y + 36 => 12x - 9y + 48 = 0 => 4x - 3y + 16 = 0
CD: перпендикулярна AB, т.е. имеет вид 4x + 3y + P = 0 (меняем в уравнении для AB к-ты местами и у одного менеям знак).
Подставляя координаты C получим 4*2 + 3*8 + P = 0. Откуда 4x + 3y - 32 = 0
5. Площадь треугольника ищется как половина модуля векторного произведения сторон: (1/2)|AB x AC| = (1/2)|ABx*ACy - ABy*ACx| = (1/2)|4*12 - 3*9| = 21/2
Высота равна удвоенная площадь делить на длину основания: (21/2)*2/5 = 21/5
6. Из точки С отложить вектор BA: (2 - 4, 8 - 3) = (-2, 5)
Форма ответа