Здравствуйте, Neiroman!
Прочитайте приложение. В целом, при отсутствиии записи об отце ребенка в ЗАГСе, установление отцовства происходит в судебном порядке. Только после этого отец приобретает права и обязанности родителя. Права и обязанности родителей см. главу 12 Семейного Кодекса РФ (большой объем не позволяет выложить ее здесь, но некоторые статьи выложил в приложении). Смена фамилии ребенка будет возможна только после признания Вас отцом ребенка в судебном порядке и согласия на это матери, но это не будет иметь значения для решения вопроса об оставлении ребенка с отцом или матерью. Как правило, суды оставляют ребенка с матерью (см. известные мировые примеры - президент Франции Саркози развелся, ребенок с матерью остался; Абрамович развелся, дети - с матерью). Вы сможете забрать ребенка только в случае лишения матери родительских прав. Признание Вас отцом даст Вам возможность участвовать в воспитании ребенка, видеться с ним на законных основаниях.

Приложение:
Статья 48. Установление происхождения ребенка3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав - по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия - по решению суда.При наличии обстоятельств, дающих основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства может оказаться после рождения ребенка невозможной или затруднительной, родители будущего ребенка, не состоящие между собой в браке, вправе подать такое заявление в орган записи актов гражданского состояния во время беременности матери. Запись о родителях ребенка производится после рождения ребенка.4. Установление отцовства в отношении лица, достигшего возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), допускается только с его согласия, а если оно признано недееспособным, - с согласия его опекуна или органа опеки и попечительства.Статья 49. Установление отцовства в судебном порядкеВ случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.Статья 51. Запись родителей ребенка в книге записей рождений3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.Статья 61. Равенство прав и обязанностей родителей1. Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).2. Родительские права, предусмотренные настоящей главой, прекращаются по достижении детьми возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), а также при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в других установленных законом случаях приобретения детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия.Статья 63. Права и обязанности родителей по воспитанию и образованию детей1. Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей.Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей.Родители имеют преимущественное право на воспитание своих детей перед всеми другими лицами.2. Родители обязаны обеспечить получение детьми основного общего образования и создать условия для получения ими среднего (полного) общего образования.Родители с учетом мнения детей имеют право выбора образовательного учреждения и формы получения образования детьми.(п. 2 в ред. Федерального закона от 21.07.2007 N 194-ФЗ)Статья 64. Права и обязанности родителей по защите прав и интересов детей1. Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.2. Родители не вправе представлять интересы своих детей, если органом опеки и попечительства установлено, что между интересами родителей и детей имеются противоречия. В случае разногласий между родителями и детьми орган опеки и попечительства обязан назначить представителя для защиты прав и интересов детей.Статья 65. Осуществление родительских прав1. Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей.При осуществлении родительских прав родители не вправе причинять вред физическому и психическому здоровью детей, их нравственному развитию. Способы воспитания детей должны исключать пренебрежительное, жестокое, грубое, унижающее человеческое достоинство обращение, оскорбление или эксплуатацию детей.Родители, осуществляющие родительские права в ущерб правам и интересам детей, несут ответственность в установленном законом порядке.2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них).3. При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные гражданским процессуальным законодательством. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.4. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из воспитательных учреждений, лечебных учреждений, учреждений социальной защиты населения и других аналогичных учреждений. В предоставлении информации может быть отказано только в случае наличия угрозы для жизни и здоровья ребенка со стороны родителя. Отказ в предоставлении информации может быть оспорен в судебном порядке.