Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 108526
08.11.2007, 07:43
0.00 руб.
0 2 2
Образование
Уважаемые эксперты, пожалуйста помогите решить задачки. Заранее большое спасибо. C уважение Роман Александрович.

1) По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g0 у поверхности Земли и её радиус считать известным.

Обсуждение

Неизвестный
09.11.2007, 00:23
общий
это ответ
Здравствуйте, Чурнов Роман Александрович!

При вращении спутника сила тяжести G*m*M/(R+h)^2 обеспечивает центростремительное ускорение m*w^2*(R + h) = 4*Pi^2*m*(R + h)/T^2.
Тогда G*m*M/(R+h)^2 = 4*Pi^2*m*(R + h)/T^2. (R + h)^3 = T^2*G*M/(4*Pi^2).
Сила тяжести вблизи поверхности G*m*M/R^2 = m*g0, т.е G*M = g0*R^2.
(R + h)^3 = T^2*g0*R^2/(4*Pi^2)
h = cuberoot(T^2*g0*R^2/(4*Pi^2)) - R
давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
09.11.2007, 04:23
общий
это ответ
Здравствуйте, Чурнов Роман Александрович!
Полезно запомнить/записать "для памяти" некоторые конкретные цифры. Из уравнения V^2/R = g после подстановки Rз = 6371023 м (современное значение среднего радиуса Земли), g = 9.80665 м/с^2 - стандартное значение ускорения свободного падения у поверхности Земли, получается V1к = 7904.3 м/с - 1-я космическая скорость "у поверхности Земли". Отсюда получается и период обращения на этой воображаемой "орбите": Т1к = 2*π*R/V1к = 5064.4 с (= 2*π*SQRT(R/g). Теперь можно пользоваться 3-м законом Кеплера: для любой орбиты, если задан период Т, радиус R = Rз*(Т/Т1к)^(2/3). Если же задан радиус R, Т = Т1к*(R/Rз)^(3/2). Для нашего случая R = 6371023*(90*60/5064.4)^(2/3) = 6649499 м, откуда высота округлённо 278.5 км.
Форма ответа