Здравствуйте, Unnamed!
Например так - см. приложение

Приложение:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);begin DateSeparator:=‘/‘; ShortDateFormat:=‘dd/mm/yyyy‘; Edit1.Text:=DateToStr(DateTimePicker1.Date);end;

Здравствуйте, Unnamed!
DateTimeToStr из модуля SysUtils. Там еще много чего есть

Edit1.Text:=DateTimeToStr(DateTimePicker1.Time)

Здравствуйте, Unnamed!
Edit1.Text := DateToStr(DateTimePicjer1.Date);

или

Edit1.Text := FormatDateTime("dd/mm/yyyy", DateTimePicker1.Date);

Здравствуйте, Unnamed!
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var OldSeparator:Char;
begin
OldSeparator:=DateSeparator;
DateSeparator:=‘/‘;
Edit1.Text:=FormatDateTime(‘dd/mm/yyyy‘,DateTimePicker1.Date);
DateSeparator:=OldSeparator;
end;

Здравствуйте, Unnamed!
У этого компонента есть свойчтво Date, содержащую одну дату, а есть свойство DateTime, содержащую соответствующий тип. Формат задается в свойстве DateFormat, однако я не рекомендую задаваеть его тличным от системного, только путаницу внесете.
Поскольку Edit текстовое поле, то дату надо перевести в строку DateToStr(Date).

Здравствуйте, Unnamed!
Для этого у TDateTimePicker есть свойство DateTime, в котором хранятся текущие значения даты и времени. Прочитать дату (отдельно) можно так:
<font color=#0066CC>Edit1.Text:=DateToStr(DateTimePicker1.DateTime);</font>
Время - вот так:
<font color=#0066CC>Edit1.Text:=TimeToStr(DateTimePicker1.DateTime);</font>
А вот так всё вместе:
<font color=#0066CC>Edit1.Text:=DateTimeToStr(DateTimePicker1.DateTime);</font>

Здравствуйте, Unnamed!

Существует функция DateTimeToStr() она переводит DateTime в строку формата
dd.mm.yyyy hh.mm.ss.

Если вы хотите возвратить дату в собственном формате то используйте

FormatDateTime(Format,DateTime);
Где Format это строка с требуемым вам видом вывода. например ‘mm/yy‘ и др.

Здравствуйте, Unnamed!
Почему бы Вам вместо Edit‘а не использовать MaskEdit.