Условие: Время остывания Горячей воды в открытом стакане t₁ = 6/10 минуты.
Время остывания воды в накрытом стакане t₂ = 9/10 минуты.
Время остывания на подставке t₃ = 3/4 минуты. Время остывания в теплоизоляторе t₄ = 1 мин.
Вычислить Время остывания t при использовании всех средств, замедляющих остывание.

Решение: Используем "Основное уравнение теплопередачи" Ссылка : "Кол-во теплоты, переданное от более нагретого тела к менее нагретому, пропорционально поверхности теплообмена, среднему температурному напору и времени:
Q = K·S·[$916$]Tср·t , где K - коэффициент теплопередачи вдоль поверхности теплообмена, S - поверхность теплообмена,
[$916$]Tср - средний температурный напор (средняя разность температур м-ду теплоносителями), t - время теплопередачи."

В нашей задаче во всех 4х опытах используется один и тот же стакан с одинаковым количеством одинакового вещества (воды), одинакомыми температурами…, что позволяет упростить выше-формулу :
Q` / t = [$8721$] K<sub>i</sub>·S<sub>i</sub> , где Q` - некая константа, эквивалентная количеству теплоты, одинаковому во всех 4х опытах.
Символ суммы означает, что процесс теплопередачи происходит ч-з несколько поверхностей стакана, имеющих разные коэффициенты теплопередачи K_i. При этом полная поверхность стакана есть сумма S₂ + S₃ + S₄ .

Составим систему уравнений:
K_C·(S₂ + S₃ + S₄) = Q` / t<sub>1</sub> - мощность тепло-передачи ч-з все поверхности стакана без тепло-изоляции.
K<sub>C</sub>·(S<sub>3</sub> + S<sub>4</sub>) + K<sub>2</sub>·S<sub>2</sub> = Q` / t₂ - мощность тепло-передачи, где часть S₂ площади накрыта листком бумаги.
K_C·(S₂ + S₄) + K₃·S₃ = Q` / t<sub>3</sub> - часть S<sub>3</sub> площади изолируется подставкой.
K<sub>C</sub>·(S<sub>2</sub> + S<sub>3</sub>) + K<sub>4</sub>·S<sub>4</sub> = Q` / t₄ - часть S₄ площади изолируется боковой цилиндрич-поверхностью.
K₂·S₂ + K₃·S₃ + K₄·S₄ = Q` / t - стакан тепло-изолирован со всех сторон.

Суммируем левые и правые части уравнений 2, 3, 4 :
[K_C·(S₃ + S₄) + K₂·S₂] + [K_C·(S₂ + S₄) + K₃·S₃] + K_C·(S₂ + S₃) + K₄·S₄ = Q` / t<sub>2</sub> + Q` / t₃ + Q` / t<sub>4</sub>
Раскрываем скобки: K<sub>2</sub>·S<sub>2</sub> + K<sub>3</sub>·S<sub>3</sub> + K<sub>4</sub>·S<sub>4</sub> + 2·K<sub>C</sub>·(S<sub>2</sub> + S<sub>3</sub> + S<sub>4</sub>) = Q`·(1 / t₂ + 1 / t₃ + 1 / t₄)

Заменяем K₂·S₂ + K₃·S₃ + K₄·S₄ на Q` / t (из 5-го уравнения), K<sub>C</sub>·(S<sub>2</sub> + S<sub>3</sub> + S<sub>4</sub>) на Q` / t₁ (из первого уравнения).
Получаем : Q` / t + 2·Q` / t₁ = Q`·(1 / t₂ + 1 / t₃ + 1 / t₄)
откуда : 1 / t = (1 / t₂ + 1 / t₃ + 1 / t₄) - 2 / t₁
t = 1 / (1 / t₂ + 1 / t₃ + 1 / t₄ - 2 / t₁) = 1 / (10/9 + 4/3 + 1 - 20/6) = 9 / (10 + 12 + 9 - 30) = 9 минут .
Ответ : при одновременном использовании всех средств тепло-изоляции время остывания воды равно 9 минут.

Примечание: При составлении системы уравнений было использовано упрощение типа
K_C·(S₂ + S₃) + K₄·S₄ = Q` / t₄ - часть S₄ площади изолируется боковой цилиндрич-поверхностью.
тут часть S₄ общей площади стакана изъята из первого произведени-блока с K_C и передана во 2й блок с K₄ , подразумевая, что мощность тепло-передачи ч-з цилиндрич-поверхность в бОльшей степени определяется изолирующим цилиндром. Однако переход тепла ч-з боковую стенку стакана никто не отменял. Упрощение разрешено пунктом условия "Считайте, что пенопласт является очень хорошим теплоизолятором", и тепловое сопротивление стенки стакана пренебрежимо малО в сравнении с тепло-сопротивлением пенопласта. Если решать задачу со строгим учётом, то желаемый Ответ "9 минут" не получится, и потребуюся уточняющие данные о коэффициентах теплопередачи и соотношении площадей.