"Почему переход к сферической системе координат выглядят по разному?" - возможны 2 причины:
1)рунет превратился в помойку безответственных админов. Когда и если Вы хотите научиться чему-то хорошему, надо искать инфу на порядочных сайтах. Например,
Ссылка \ абзац "Переход к другим системам координат".
2)Возможно, Вы сами напутали формулы, но задаёте некорректный вопрос и этим запутываете экспертов. Когда Вы хотите получить разъяснение о причинах разночтения, то надо обязательно указывать Источники информации. А то получается, увидели формулы на заборе, а на другом заборе - другие формулы. Почему по-другому?
Азимутальный угол всегда отсчитывается от оси OX , а отсчёт Зенитного угла бывает по-разному. Надо следить, чтобы формулы соответствовали своему чертежу, а не искать причину отличия формул от чертежей с разными отсчётами.