Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

325

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

275

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

255


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

124

Беларусь, Гомель


ID: 401888

puporev

Профессор

70

Россия, Пермский край


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

66

Беларусь, Минск


ID: 405239

al4293189

1-й класс

65


8.9.9

04.08.2021

JS: 2.9.19
CSS: 4.5.14
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-08-05 16:46:01-standard


ФОРУМ / Курилка (общение без границ) немодерируемый / Сможет ли взлететь самолёт? немодерируемая / сообщение отдельно

ВНИМАНИЕ! В ветке может присутствовать ненормативная лексика!

Архив: Сможет ли взлететь самолёт?


24.05.2009, 19:12
[неизвестный]

Jacky

43579

= общий =   26.01.2009, 16:35
Просто удивительно, какую бучу способна вызвать элементарная задачка на сложение скоростей. smile Разрешите новоиспеченному четверокласснику по физике вставить свои две копейки.

Во-первых, выражаю свое восхищение неизвестному герою, запустившему сей пазл в сеть. Во-вторых, для полноты картины решение задачи будет приведено целиком и с развернутыми комментариями, если какое-то утверждение покажется изъеденым и всем понятным - не судите строго.

Итак, двигатели заведены, в кабине - Юрий Алексеевич Гагарин. "Поехали!"

В начале уясним простую вещь: самолет - не автомобиль. Автомобиль отталкивается ведущими колесами от покрытия, поэтому если полотно запустить в обратную сторону с соответствующей скоростью, то автомобиль относительно неподвижной земли будет стоять на месте. Самолет едет за счет тяги двигателей, которые с землей никак не взаимодействуют. Колеса самолета - не более чем телега, на которой он стоит или едет, но которая никоим образом на скорость самолета повлиять не может (силами трения пренебрегаем - они малы и, более того, не указаны в условии задачи). Таким образом, при работающих на взлетном режиме двигателях самолет обязан разгоняться относительно неподвижной земли, достигать взлетной скорости относительно среды и взлетать, независимо от того, что делают колеса.

Впрочем, этот факт обычно очень быстро доходит до спорщиков, но тут начинается самый цимус! "Граждане, а что же происходит с колесами?", - добавляет масла в огонь очередной посетитель. И тут на форумах начинается многостраничная свалка, способная доставить подлинное удовольствие настоящему ценителю. Чего только не привлекают - и гигантские силы трения, и сверхсветовые скорости. Поминают недобрым словом старика Эйнштейна. Упражняются в логике и ругают автора задачи за некорректность. Колеса самолета проскальзывают, трещат и лопаются, летят щепки и металлическая стружка пополам с горелой резиной, самолет то взлетает, то стоит, как вкопанный, решается инженерная реализуемость проекта с обсуждением электронных схем и составлением технического задания. В конце концов появляется философ, который говорит, что все бренно, ссылаясь на курицу и яйцо.

Итак, что же происходит с колесами с точки зрения банальной эрудиции? Как мы уже выше установили, мгновенная скорость самолета V не зависит от вращения колес и определяется только силой тяги двигателей. По второму условию задачи скорость вращения колес равна скорости движения полотна. Хотя условие и некорректно поставлено, но интуитивно понятно - полотно движется с такой же линейной скоростью, как и самолет, но в обратном направлении. Опять же интуитивно люди сразу складывают эти две скорости, получают ноль и говорят, что самолет не едет, далее начинается "дискуссия".

Составитель задачи умело использовал интуитивно непонятный математический факт - если колесо не буксует, то мгновенная линейная скорость колеса в месте касания с поверхностью равна нулю относительно этой поверхности независимо от скорости вращения колеса. Действительно, рассмотрим движение колеса по неподвижной поверхности. Все скорости будем рассматривать относительно этой поверхности. Мгновенная скорость нижней точки колеса складывается из линейной скорости центра колеса V и линейной скорости вращения самого колеса, которая в нижней точке колеса равна -V. Таким образом, в каждый момент времени мгновенная скорость нижней точки колеса равна v=V-V=0, что, тем не менее, не означает, что колесо стоит.

Вот такой чисто геометрический факт, который поначалу воспринимается как парадокс. На самом деле ничего удивительного нет: ведь "нижняя точка колеса" непостоянна, в разные моменты времени это - разные точки поверхности колеса. А наглядно убедиться в том, что линейная скорость в месте касания равна нулю, можно, взглянув на следы от машины: в каждой точке следа - это просто отпечаток "приложенной сверху" покрышки (если машина не буксовала).

Интуитивно складывая скорость движения самолета и полотна, вы получаете вовсе не скорость движения самолета относительно земли, а мгновенную скорость нижней точки колеса относительно полотна, которая при отсутствии пробуксовки должна быть равна нулю даже просто ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. smile Независимо от скорости движения самолета и полотна относительно земли. Автор задачи просто издевается над нами. :)

Ну а теперь, вооружившись этим знанием, рассмотрим наш самолет в системе отсчета неподвижной земли. За положительное направление скорости выберем направление движения самолета. Мгновенная скорость самолета V относительно земли, как было установлено, определяется только силой тяги двигателей. Пусть полотно движется с произвольной скоростью u, найдем мгновенную скорость нижней точки колеса v относительно неподвижной земли. Поскольку мгновенная скорость нижней точки колеса относительно полотна при отсутствии пробуксовки равна нулю, то скорость v складывается из скорости движения самолета V, линейной скорости вращения колеса, вызванной этим движением, которая равна -V, и скорости транспортера u. v=V-V+u, т.е. в системе отсчета неподвижной земли v=u. Так, например, при нулевой скорости полотна получаем v=0 (мгновенная скорость нижней точки колеса относительно земли опять равна нулю, хотя колесо и вращается).

Скорость вращения колеса можно найти, перейдя в систему отсчета самолета. В этой системе линейная скорость вращения колеса W=v-V=u-V, где v, u и V даны в системе отсчета неподвижной земли. Данное уравнение W=u-V является общим решением задачи, при этом мгновенная скорость V зависит только от тяги двигателей, а скорость транспортера u может быть произвольной.

Несколько частных случаев:

Для u=-V (транспортер движется в обратную сторону со скоростью движения самолета) W=u-V=-V-V=-2V, линейная скорость вращения колес в два раза больше скорости самолета.

Если u=V (транспортер движется в ту же сторону, что и самолет, с той же скоростью), то W=0, колеса не вращаются, самолет разгоняется "стоя" на транспортере.

Если u=0 (транспортер стоит) то W=-V - линейная скорость вращения колес равна скорости самолета относительно неподвижной земли.

Если u=2V (транспортер движется по ходу движения самолета со скоростью в два раза большей скорости движения самолета), то W=2V-V=V, колеса вращаются "назад" по отношению к направлению взлета.

Итак, резюме: самолет взлетит при ЛЮБОЙ, сколь угодно большой, малой, нулевой или переменной скорости полотна. Полотно может придать колесам дополнительную скорость вращения, уменьшить ее или даже изменить на обратную, но не может повлиять на скорость корпуса самолета. Колесо в общем случае может вращаться с любой линейной скоростью, отличной от линейной скорости корпуса самолета, так как они не связаны жесткой сцепкой, как у автомобиля с включенной передачей, и никаких физических или технических препятствий для возникновения разности скоростей нет. Кажущаяся парадоксальность задачи "завязана" на ошибочном интуитивном представлении о мгновенной линейной скорости колеса в точке касания, которая на самом деле всегда равна нулю при отсутствии проскальзывания независимо от скорости вращения колеса.

• Последнее редактирование: 26.01.2009, 17:10 (время московское)
• Редактировал: Jacky (4-й класс)
• Причина: Редактирование

Ваши возможности:

Вы не можете создавать разделы
Вы не можете создавать ветки
Вы не можете оставлять сообщения
Вы не можете использовать BBCode
Уровень доступа: = общий =