Здравствуйте, Samson!
Что-то в духе: "Меня должно казнить только через повешение" или "Я пришел на казнь, чтобы быть повешенным". Если это верно, то по этому утверждению его надо повесить, но по предложению в условии, при таком исходе ему должны отрубить голову. Поскольку это нельзя сделать одновременно, то — противоречие.
Пусть утверждение ложно и его не должно повесить, но по условию, если утверждение ложно, то его надо повесить. Опять противоречие.
Так его и не казнили.

Здравствуйте, Samson! Это известная загадка.
Итак, если высказывание окажется правдой, богатырю отрубят голову, если ложью - повесят.
"Меня повесят." - вот что сказал богатырь.
После чего уже невозможно казнить, т.к. если это правда, то должны отрубить голову, но тогда, получается, что это и ложь, т.к. его же повесят. А если это ложь изначально, то тогда должны голову рубить, но ведь его же повесят. Короче, сплошные противоречия, казнить невозможно.

Здравствуйте, Samson!
Он сказал: "Меня повесят". Следовательно, если он прав, то ему должны отрубить голову, и следовательно его высказывание станет ложным, а значит его должны повесить, но в этом случае его высказывание будет истинным и т.д.