Здравствуйте, Виталина!
Суть решения заключается в том, чтобы с помощью преобразований сделать матрицу ступенчатой, то есть, например, 3 уравнения с тремя неизвестными (преобразованая) выглядит вот так:
148|5
034|7
004|8
Преобразовав матрицу в такой виде находим неизвестные члены X1, X2, X3. То есть 4X3=8; X3=2
3X2+4X3=7; 3X2+8=7; X2=-1/3
X1+4X2+8X3=5; X1-4/3+16=5; X1=-29/3

Пример. Найти числа A, B, C, В из уравнений:
A-B-D=-1
A-B+D=2
A+B-C=-1
A+B+C=1
Составляем матрицу Гаусса, где в первом столбце A, во втором B, в третьем С, а в четвертом D, а после вертикальной палочки столбик из чисел, которые стоят в правой части уравнений, то есть после равно.
1 -1 0 -1 | -1
1 -1 0 1 | 2
1 1 -1 0 | -1
1 1 1 0 | 1
Начинаем преобразовывать. Сначала из 4-ой строчки вычтем 3-ю и запишем в 4-ой строчке. А потом из 3-ей выстем 2-ую и запишем в 3-ей. Что получилось:
1 -1 0 -1 | -1
1 -1 0 1 | 2
0 2 -1 -1 | -3
0 0 2 0 | 2
Теперь из 2-ой вычтем 1-ую, что получилось:
1 -1 0 -1 | -1
0 0 0 2 | 3
0 2 -1 -1 | -3
0 0 2 0 | 2
Теперь начинаем решать:
2D=3; D=3/2
2C=2; C=1
2B-C-D=-3; 2B-1-3/2=-3; B=-1/4
A-B-D=-1; A+1/4-3/2=-1; A=1/4
Ответ: A=1/4, B=-1/4, C=1, D=3/2