18.02.2020, 19:13 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 218 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.81 (18.02.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.37

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
12.02.2020, 12:22

Последний вопрос:
18.02.2020, 11:02
Всего: 151607

Последний ответ:
18.02.2020, 12:29
Всего: 259767

Последняя рассылка:
18.02.2020, 18:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
29.12.2009, 04:05 »
Грамотник Игорь
Спасибо за конструктивные замечания. [вопрос № 175616, ответ № 258144]
14.12.2017, 16:06 »
Алёна Прокудина
Спасибо Вам огромное, очень выручили! [вопрос № 192119, ответ № 275832]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 697
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 605
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 161

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 72646
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Dayana
Отправлена: 25.01.2007, 20:22
Поступило ответов: 1

Спасибо большое за помощь!
Помогите пожалуйста вычислить пределы:
1) lim (x стремится к 1) ((3/(1-√х))-(2/(1-x^(1/3)))
2) lim (x стремится к 0) ((sin4x-2sin2x)/(x*lncos6x))
3) lim (x стремится к 2) ((√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))/(arctg ((x-2)/2))

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 139161 от Gh0stik

Здравствуйте, Dayana!

Все пределы указанные Вами в вопросе находятся при помощи правила Лопиталя.

1) lim (x->1) ((3/(1-√х))-(2/(1-x^(1/3))) ;

Немного преобразуем исходную функцию:

3/(1-√х)-(2/(1-x^(1/3))=(3+3√х)/(1-х)-(2(1+x^(1/3)+x^(2/3))/(1-x))=
=(3+3√х-2-2x^(1/3)-2x^(2/3))/(1-x)=(1+3√х-2x^(1/3)-2x^(2/3))/(1-x)

Получили:
lim (x->1) (1+3√х-2x^(1/3)-2x^(2/3))/(1-x) = {находим производные от числителя и знаменателя} =
=lim (x->1) (3/(2√х)-2/(3x^(2/3))-4/(x^(4/3))/(-1) = {подставляем значение x}=
= (3/2 - 2/3 - 4/3)/(-1) = 1/2

2) lim (x->0) ((sin4x-2sin2x)/(x*lncos6x))

Поскольку вычисления весьма громоздки, да и среда набора данных не соответствует математическим стандартам, то просто расскажу ход решения:
нужно найти производные третьего порядка от числителя и знаменателя, и тогда после подстановки (x->0), легко увидите что:

lim (x->0) ((sin4x-2sin2x)/(x*lncos6x)) = (-64+16)/(-108)=4/9;

3) lim (x->2) ((√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))/(arctg ((x-2)/2));

Найдем производные числителя и знаменателя:
(√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))' = 1/√(2x) - (6x-5)/(2√(3x^2 - 5x + 2))

(arctg ((x-2)/2)' = 1/2(1+(√x-1)^2)

И найдем соответственный пределы:
lim (x->2) (1/√(2x) - (6x-5)/(2√(3x^2 - 5x + 2))) = -5/4
lim (x->2) (1/2(1+(√x-1)^2)) = 1/2

Соответственно исходный предел равен:

lim (x->2) ((√(2x)- √(3x^2 - 5x + 2))/(arctg ((x-2)/2)) = (-5/4)/(1/2) = -5/2

Good Luck!!!


Консультировал: Gh0stik
Дата отправки: 25.01.2007, 22:13

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14035 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.81 от 18.02.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.37