14.08.2020, 21:08 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 696 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.90 (14.08.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
02.08.2020, 11:21

Последний вопрос:
14.08.2020, 15:59
Всего: 152780

Последний ответ:
14.08.2020, 19:13
Всего: 260358

Последняя рассылка:
14.08.2020, 00:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
08.06.2010, 22:19 »
Зозуленко Ярослав Николаевич
Супер, спасибо! [вопрос № 179010, ответ № 262015]
04.10.2009, 16:29 »
maya91
Все работает, спасибо огромное! [вопрос № 172885, ответ № 254986]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 193
sglisitsyn
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 72
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 44

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 71932
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Иванов Константин Владиславови
Отправлена: 21.01.2007, 14:29
Поступило ответов: 2

Рассажите пожалуйста как рационально решается след уравнение:
Найти корни уравнения:
x^2+x+1=13x*(x+1)^0.5/6

Ответ:2 и (2+2*10^0.5)/9

Я решал обыкновенно, домножал на 6, потом всё возводил в квадрат, у меня получось уравнение 4-ой степени, после долгих мучений нашел корни.
Возможно ли его решить рационально(быстрей)
Спасибо.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 138037 от Олег Владимирович

Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!

Почему 4ой? У меня упорно второй... smile И корни другие :(
ОДЗ: x >= -1
ОВР: x >= 0
36((x^2)^2 + 2(x^2)(x+1) + (x+1)^2) = 169(x^2)(x+1);
36(x^2)^2 - 97(x^2)(x+1) + 36(x+1)^2 = 0;
36(x^2)^2 - 81(x^2)(x+1) - 16(x^2)(x+1) + 36(x+1)^2 = 0;
(4x^2 - 9(x+1)) * (9x^2 - 4(x+1)) = 0;
Либо 4x^2 - 9x - 9 = 0, 4x^2 - 12x + 3x - 9 = 0, (x+3)(4x-9)=0, с учётом ОДЗ x=9/4
Либо 9x^2 - 4x - 4 = 0, с учётом ОВР x = (2 + sqrt(40))/9 = 2/9(1+sqrt(10)) - этот совпал!

Вывод: не надо раньше времени раскрывать скобки. Иногда такой приём маскируют под замену переменных - ]u=x^2, ]v=x+1, однородное уравнение отн u и v, ...

Удачи!


Консультировал: Олег Владимирович
Дата отправки: 21.01.2007, 15:40

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 138047 от Сухомлин Кирилл Владимирович

Здравствуйте, Иванов Константин Владиславович/Aspirine!
Решаем через замену переменных... правильно.
Делим все уравнение на (x+1), убедившись, что x=-1 — не корень.
И делаем замену t = x/√[x+1]
Получается квадратное ур-ние относительно t:
6t2-13t+6=0
t1;2=(13±√[169-144])/12=[13±5]/12

[ x/√[x+1] = 3/2
[ x/√[x+1] = 2/3
Возводим в квадрат:
[ 4x2-9x-9=0
[ 9x2-4x-4=0

[ x1;2=(9±√[9∙9+16∙9])/8
[ x1;2=(2±√[3+36])/9
Отрицательные корни не подходят, т.к. до этого мы возводили в квадрат x/√[x+1], а оно положительно только если x положительно.
[ x1=3
[ x2=[2/9]∙(1+√10)
Простой подстановкой убеждаемся, что корень x=3 подходит.


Консультировал: Сухомлин Кирилл Владимирович
Дата отправки: 21.01.2007, 16:24

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14512 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.90 от 14.08.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39