Здравствуйте, Natalya!
Согласно ст.22 Семейного кодекса РФ: расторжение брака в судебном порядке производится, если судом установлено, что дальнейшая совместная жизнь супругов и сохранение семьи невозможны (вы должны указать весомые аргументы (причины) желаемого развода);суд вправе принять меры к примирению супругов и вправе отложить разбирательство дела, назначив вам срок для примирения (не больше 3 месяцев). Расторжение брака производится, если меры по примирению оказались безрезультатными и супруги (один из них) настаивают на расторжении брака.
Ст.24 Семейного кодекса гласит: при расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.
Вы не можете требовать соглашение от отца ребенка, ввиду того, что ст.66 Семейного кодекса предусматривает: отец, который живет отдельно от ребенка имеет такие же права как и вы.

Здравствуйте, Natalya!
Любая сделка ("письменное соглашение"), направленная на ограничение гражданских прав, ничтожна (недействительна).
Истинную причину развода в суде можно не говорить, Вы не обязаны ее говорить. Можно об этом нежелании даже сказать вслух, если судья вдруг задаст такой вопрос. Главное, что Вы хотите прекратить семейные отношения.

Приложение:
ГК РФ. Статья 9. Осуществление гражданских прав 1. Граждане и юридические лица по своему усмотрению осуществляют принадлежащие им гражданские права. 2. Отказ граждан и юридических лиц от осуществления принадлежащих им прав не влечет прекращения этих прав, за исключением случаев, предусмотренных законом.Статья 22. Недопустимость лишения и ограничения правоспособности и дееспособности гражданина 1. Никто не может быть ограничен в правоспособности и дееспособности иначе, как в случаях и в порядке, установленных законом. 3. Полный или частичный отказ гражданина от правоспособности или дееспособности и другие сделки, направленные на ограничение правоспособности или дееспособности, ничтожны, за исключением случаев, когда такие сделки допускаются законом.