Здравствуйте, Оксана!

Положение о порядке обеспечения пособиями по социальному страхованию (<a href=http://law.rambler.ru/library/norubs/63494/index.html>постановление Президиума ВЦСПС N 13-6 от 12.11.1984</a>) предусматривает (п.4), что в случае увольнения указанные пособие выплачиваются при наличии одновременно следующих условий:
1) увольнение было по уважительной причине
2) нетрудоспособность началась в течение месяца после увольнения
3) временная нетрудоспособность должна длиться свыше месяца.

Аналогичная норма закреплена и в <a href=http://nalog.consultant.ru/doc24313.html>Указе Президента РФ N 723 от 02.07.1992 </a>"О мерах по социальной поддержке граждан, потерявших работу и заработок (доход) и признанных в установленном порядке безработными" - пособие выплачивается по месту предыдущей работы в том случае, когда вpеменная нетpудоспособность наступила в течение месяца после увольнения по уважительной пpичине и пpодолжается свыше календаpного месяца.

Если между больничными есть разрыв во времени, то предприятие не должно было оплачивать первый больничный, поскольку второй больничный был взят в течение месяца после увольнения, значит, первый длился менее месяца и оплате не подлежит. Оплата второго при этом будет, если он открыт не менее, чем на месяц.

Таким образом, единственный случай, когда оплате подлежат оба больничных, это ситуация, когда второй больничный (по тому же или по другому заболеванию) открыт на следующий день после закрытия первого (без перерыва), и фактически имеет место один случай нетрудоспособности.
Если у Вас именно такая ситуация, то должны оплатить оба больничных.

Удачи Вам!