Консультация № 67067
15.12.2006, 09:12
0.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты:
Линия задана уравнением r=r(ϕ) в полярной системе координат . Требуеться :
1 Построить линию по точкам начиная от ϕ=0 до ϕ=2π и придавая ϕ значение через промежуток π/8;
2 найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у каторой начало совподает с плюсом , а положительная полуось абцис - с полярной осью;
3 по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить , какая это линия.
r=1/(2+2cosϕ)
Помогите решить!! немогу разобраться совсем!!

Обсуждение

Неизвестный
15.12.2006, 17:08
общий
это ответ
Здравствуйте, 122333!
1. Строим как обычный график в декартовой системе (y = r, x =  ϕ)
2. Не очень понял про систему координат, но предположу, что имелось в виду, что r - расстояние от начала координат, ϕ - угол, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки.
Тогда x = r * cosϕ; y = r * sinϕ;
x^2 + y^2 = r^2;
отсюда
r = 1/(2+2cosϕ); 2r + 2r*cosϕ = 1; 2*(x^2 + y^2)^0.5 + 2x = 1
Отсюда y^2 = 1/4 - x; y = +-(0.25 - x)^0.5;
3. Здесь достаточно просто.
Примечание: возможны ошибки в рассуждениях (в частности, при ϕ = pi получается что-то не то, но главное - идея)
Форма ответа