17.07.2018, 00:46 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 882 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
16.07.2018, 10:05

Последний вопрос:
16.07.2018, 07:17

Последний ответ:
13.07.2018, 17:32

Последняя рассылка:
15.07.2018, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
13.12.2011, 12:56 »
Посетитель - 388627
Достаточно полный и емкий ответ [вопрос № 184761, ответ № 269117]
25.02.2012, 20:11 »
Даровко Антон Владимирович
Задача решена на отлично! [вопрос № 185492, ответ № 270050]
15.04.2013, 13:53 »
Игорь
Спасибо за помощь! [вопрос № 187263, ответ № 272198]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3136
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 102

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 67040
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Art120684
Отправлена: 15.12.2006, 02:20
Поступило ответов: 2

Здравствуйте уважаемые Эксперты! Я так и не смог вспомнить первые курсы института, а очень надо помочь человеку, mathcad конечно решает эти вещи но нужен порядок решения:

Найти частные производные и дифференциалы первого порядка от функций:

1. z=ln(x+5y^2);
2. z=(x^2/y)+(y/x^2);
3. z=y*ln(x^2-y^2);

Исследовать функции на экстремум:

1. z=x^2+xy+y^2-2x-y;
2. z=x^3+3xy^2-15x-12y.

Заранее спасибо!

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 131808 от Mystic

Здравствуйте, Art120684!
Дифференциалы:
dz = (Dz/Dx)dx + (Dz/Dy)dy D - частная производная
Частные произодные:
1. Dz/Dx = 1/(x+5y^2);
Dz/Dy = 10y/(x+5y^2);
2. Dz/Dx = 2x/y - 2y/x^3;
Dz/Dy = -(x/y)^2 + 1/x^2;
3. Dz/Dx = 2xy/(x^2 - y^2);
Dz/Dy = ln(x^2 - y^2) - 2y^2/(x^2 - y^2)
Экстремумы к сожалению забыл)


Консультировал: Mystic
Дата отправки: 15.12.2006, 15:42

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Art120684!
Решение второго задания.
1) Находим частные производные первого порядка: ∂z/∂x=2*x+y-2, ∂z/∂y=x+2*y-1.
Находим координаты стационарной точки: 2*x+y-2=0, x+2*y-1=0, откуда x=1, y=0.
Находим вторые производные и их значения в стационарной точке: A=∂^2(z)/∂x^2=2, B=∂^2(z)/(∂x*∂y)=1, C=∂^2(z)/∂y^2=2.
Составляем дискриминант: ∆=A*C-B^2=2*2-1=3.
Поскольку ∆>0 и A>0, то в стационарной точке функция z(x, y) имеет минимум zmin=z(1; 0)=-1.
Ответ: минимум zmin=-1 в точке (1; 0).
2) Действуя аналогично указанному выше, находим:
∂z/∂x=3*x^2+3*y^2-15, ∂z/∂y=6*x*y-12;
3*x^2+3*y^2-15=0, 6*x*y-12=0, откуда получаем координаты четырех стационарных точек:
М1(-2; -1), М2(-1; -2), М3(1; 2), М4(2; 1);
A=∂^2(z)/∂x^2=6*х,
B=∂^2(z)/(∂x*∂y)=6*y,
C=∂^2(z)/∂y^2=6*x;
в точке М1 A=-12<0, B=-6, C=-12, ∆=108>0, поэтому М1 – точка максимума, zmax=z(-2; -1)=28;
в точке М2 A=-6, B=-12, C=-6, ∆=-108<0, поэтому в точке М2 экстремума нет;
в точке М3 A=6, B=12, C=6, ∆=-108<0, поэтому в точке М3 экстремума нет;
в точке М4 A=12>0, B=6, C=12, ∆=108>0, поэтому М4 – точка минимума, zmin=z(2; 1)=-28.
Ответ: минимум zmin=-28 в точке (2; 1), максимум zmax=28 в точке (-2; -1).
С уважением,
Mr. Andy.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 19.12.2006, 09:20

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 2.09173 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018