16.10.2018, 01:35 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 010 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.51 (29.09.2018)

Общие новости:
24.09.2018, 16:49

Форум:
14.10.2018, 19:20

Последний вопрос:
15.10.2018, 22:12

Последний ответ:
15.10.2018, 14:45

Последняя рассылка:
15.10.2018, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
04.03.2017, 10:08 »
svrvsvrv
Спасибо за подробную консультацию. [вопрос № 190626, ответ № 274723]
27.04.2016, 23:16 »
Посетитель - 399158
Спасибо большое. Все понятно объяснили [вопрос № 189213, ответ № 273732]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 153
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 131
Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 110

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 67040
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Art120684
Отправлена: 15.12.2006, 02:20
Поступило ответов: 2

Здравствуйте уважаемые Эксперты! Я так и не смог вспомнить первые курсы института, а очень надо помочь человеку, mathcad конечно решает эти вещи но нужен порядок решения:

Найти частные производные и дифференциалы первого порядка от функций:

1. z=ln(x+5y^2);
2. z=(x^2/y)+(y/x^2);
3. z=y*ln(x^2-y^2);

Исследовать функции на экстремум:

1. z=x^2+xy+y^2-2x-y;
2. z=x^3+3xy^2-15x-12y.

Заранее спасибо!

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 131808 от Mystic

Здравствуйте, Art120684!
Дифференциалы:
dz = (Dz/Dx)dx + (Dz/Dy)dy D - частная производная
Частные произодные:
1. Dz/Dx = 1/(x+5y^2);
Dz/Dy = 10y/(x+5y^2);
2. Dz/Dx = 2x/y - 2y/x^3;
Dz/Dy = -(x/y)^2 + 1/x^2;
3. Dz/Dx = 2xy/(x^2 - y^2);
Dz/Dy = ln(x^2 - y^2) - 2y^2/(x^2 - y^2)
Экстремумы к сожалению забыл)


Консультировал: Mystic
Дата отправки: 15.12.2006, 15:42

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Art120684!
Решение второго задания.
1) Находим частные производные первого порядка: ∂z/∂x=2*x+y-2, ∂z/∂y=x+2*y-1.
Находим координаты стационарной точки: 2*x+y-2=0, x+2*y-1=0, откуда x=1, y=0.
Находим вторые производные и их значения в стационарной точке: A=∂^2(z)/∂x^2=2, B=∂^2(z)/(∂x*∂y)=1, C=∂^2(z)/∂y^2=2.
Составляем дискриминант: ∆=A*C-B^2=2*2-1=3.
Поскольку ∆>0 и A>0, то в стационарной точке функция z(x, y) имеет минимум zmin=z(1; 0)=-1.
Ответ: минимум zmin=-1 в точке (1; 0).
2) Действуя аналогично указанному выше, находим:
∂z/∂x=3*x^2+3*y^2-15, ∂z/∂y=6*x*y-12;
3*x^2+3*y^2-15=0, 6*x*y-12=0, откуда получаем координаты четырех стационарных точек:
М1(-2; -1), М2(-1; -2), М3(1; 2), М4(2; 1);
A=∂^2(z)/∂x^2=6*х,
B=∂^2(z)/(∂x*∂y)=6*y,
C=∂^2(z)/∂y^2=6*x;
в точке М1 A=-12<0, B=-6, C=-12, ∆=108>0, поэтому М1 – точка максимума, zmax=z(-2; -1)=28;
в точке М2 A=-6, B=-12, C=-6, ∆=-108<0, поэтому в точке М2 экстремума нет;
в точке М3 A=6, B=12, C=6, ∆=-108<0, поэтому в точке М3 экстремума нет;
в точке М4 A=12>0, B=6, C=12, ∆=108>0, поэтому М4 – точка минимума, zmin=z(2; 1)=-28.
Ответ: минимум zmin=-28 в точке (2; 1), максимум zmax=28 в точке (-2; -1).
С уважением,
Mr. Andy.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 19.12.2006, 09:20

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14185 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.51 от 29.09.2018