16.10.2018, 01:39 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 010 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.51 (29.09.2018)

Общие новости:
24.09.2018, 16:49

Форум:
14.10.2018, 19:20

Последний вопрос:
15.10.2018, 22:12

Последний ответ:
15.10.2018, 14:45

Последняя рассылка:
15.10.2018, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
27.04.2016, 23:16 »
Посетитель - 399158
Спасибо большое. Все понятно объяснили [вопрос № 189213, ответ № 273732]
17.10.2009, 14:14 »
Sel
Большое спасибо за помощь в решении вопроса, который для нас был неразрешим! [вопрос № 173320, ответ № 255473]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 153
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 131
Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 110

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 67009
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Dayana
Отправлена: 14.12.2006, 20:34
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты!
помогите пожалуйста найти интеграл от выражения:
(4sinx +10 + 10cosx) / (cos^2x +2cosx +2sinxcosx + sinx +1)

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 131699 от Олег Владимирович

Здравствуйте, Dayana!

Это где ж вы такой нашли? smile Проверьте условие, что-то у меня вызывает сомнение такой ответ, который получился.
Все интегралы, представляющие собой дробно-рациональную функцию от синуса и косинуса [R(sinx,cosx)] берутся подстановкой
t=tg(x/2); sin x = 2t/(1+t²); cos x = (1-t²)/(1+t²); x=2arctg t; dx = 2dt/(1+t²),
которая сводит интеграл к дробно-рациональной функции; её раскладывают на сумму простейших дробей, которые легко интегрируются. Это теория.
На практике всё не так красиво {проверьте арифметику}:
∫(4sinx +10 + 10cosx)dx / (cos²x +2cosx +2sinxcosx + sinx +1)=
(домножая на 1+t² числитель и знаменатель)
=∫(8t+10+10t²+10-10t²)2dt/(1+t²){(1-2t²+t^4)/(1+t²)+2-2t²+(4t-4t³)/(1+t²)2t+1+t²}
=∫(8t+20)2dt/(1-2t²+t^4+2+2t²-2t²-2t^4+4t-4t³+2t+2t³+1+t²+t²+t^4)=
=∫(16t+40)dt/(-2t³+6t+4)=-4∫(2t+5)dt/(t³-3t-2)=
=-4∫(-t²+t+2-t+2+t²+2t+1)dt/(t+1)²(t-2)=-4(∫(-dt)/(t+1) + ∫(-dt)/(t+1)² + ∫dt/(t-2)) =
=-4(-ln|t+1|+1/(t+1)+ln|t-2|) = -4(ln|(t-2)/(t+1)| + 1/(t+1))+C =
= -4(ln|(tg(x/2)-2)/(tg(x/2)+1)|+1/(tg(x/2)+1)) +C.

Удачи!


Консультировал: Олег Владимирович
Дата отправки: 14.12.2006, 22:34

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13293 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.51 от 29.09.2018