19.07.2018, 01:32 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 883 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
17.07.2018, 12:50

Последний вопрос:
16.07.2018, 07:17

Последний ответ:
13.07.2018, 17:32

Последняя рассылка:
18.07.2018, 16:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
06.04.2012, 20:48 »
Иванов Анатолий Николаевич
+5 Отлично! [вопрос № 185716, ответ № 270450]
13.11.2010, 18:43 »
Посетитель - 342817
Все классно! [вопрос № 180719, ответ № 264000]
01.10.2009, 09:42 »
Startsev
Спасибо за оперативный ответ! Пришлось переустановить. [вопрос № 172769, ответ № 254865]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3004
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 102

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 66547
Раздел: • Математика
Автор вопроса: 6vetka
Отправлена: 11.12.2006, 17:49
Поступило ответов: 1

Подскажите, пожалуйста, как найти пределы, используя правило Лапиталя... попорсили решить, а оказалось, что совсем ничего не помню из курса мат. анализа...
1) lim x->0 ((a^lnx - x)/(x-1))
2) lim x->0 ((ln1/x)^x)
3) lim x-> бесконечность x^4 *sin(a/x)
4) lim x->0 (ln(cosx)/x)
5) lim x-> бесконечность (cos(m/x)+(лямда*sin(m/x)))^x
Чувствую, что, наверное, не очень сложно... но...

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, 6vetka!
Согласно правилу Лопиталя, для раскрытия неопределенностей вида 0/0 или ∞/∞ отношение функций заменяют отношением их первых производных, отношение первых производных – отношением вторых производных и т. д.
В случае неопределенностей вида 0*∞ или ∞-∞ данную функцию преобразовывают так, чтобы привести ее к неопределенности вида 0/0 или ∞/∞ и далее воспользоваться правилом Лопиталя.
В случае неопределенности вида 0^0, ∞^0, 1^∞ данную функцию логарифмируют и находят предел ее логарифма, а затем полученное выражение потенцируют и находят искомый предел.
Вот как это выглядит, например, в первых трех Ваших заданиях.
А) lim (x→0) (a^ln x-x)/(x-1)= lim (x→0) (a^ln x)/(x-1)-lim (x→0) x/(x-1)= lim (x→0) (a^ln x)/(x-1)= (lim (x→0) (a^ln x))/(lim (x→0) (x-1)=-lim (x→0) a^ln x – неопределенность вида a^∞.
Пусть y= a^ln x. Логарифмируем полученную функцию и находим предел ее логарифма, применяя правило Лопиталя:
-lim (x→0) ln y=-lim (x→0) (lna*ln x)=(-ln a)*lim (x→0) ln x=(-ln a)*lim (x→0) (ln x)’=(-ln a)*lim (x→0) (1/x)= (-ln a)*∞=
=-∞ при a>1 и
=+∞ при 0 следовательно,
искомый предел lim (x→0) y=
=e^(-∞)=0 при a>1 и
=e^(+∞)=∞ при 0 Б) Положим y=(ln 1/x)^x, тогда ln y=x*ln 1/x,
lim (x→0) (ln y)=lim (x→0) (x*ln 1/x)=lim (x→0) (x*ln 1/x)’= lim (x→0) (ln (1/x)-1)=∞,
следовательно,
искомый предел lim (x→0) y=e^∞=∞.
В) lim (x→∞) (x^4*sin (a/x))=lim (x→∞) (sin (a/x)/(1/(x^4))= lim (x→∞) (sin (a/x)’/(1/(x^4))’=(a/4)*lim (x→∞) (x^3*cos (a/x))=(a/4)*lim (x→∞) (x^3)=∞ - искомый предел. Промежуточные выкладки я опустил.
Попробуйте решить оставшиеся два задания самостоятельно.
С уважением,
Mr. Andy.
P. S. Не исключено, что я где-то ошибся, но суть метода именно такова.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 15.12.2006, 09:32

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15654 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018