23.02.2019, 15:12 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 403 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.69 (10.02.2019)
JS-v.1.33 | CSS-v.3.35

Общие новости:
10.02.2019, 21:59

Форум:
23.02.2019, 14:53

Последний вопрос:
23.02.2019, 14:52
Всего: 148819

Последний ответ:
23.02.2019, 05:22
Всего: 257824

Последняя рассылка:
22.02.2019, 23:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
05.10.2009, 21:07 »
Andris
Ответ был полный и понятный. А главное - все получилось. [вопрос № 172881, ответ № 254982]
12.10.2012, 23:37 »
Юрец
Благодарю за развернутый ответ. Инструкция есть, но все несколько "разбросано" по всему мануалу, а память у меня "не того". Буду читать. [вопрос № 186691, ответ № 271578]
20.12.2010, 19:51 »
Adsorores
Огромное спасибо за нахождение и чёткое объяснение моих некорректностей и неточностей! [вопрос № 181423, ответ № 264912]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 5670
Михаил Александров
Статус: Специалист
Рейтинг: 1162
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 678

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 66547
Раздел: • Математика
Автор вопроса: 6vetka
Отправлена: 11.12.2006, 17:49
Поступило ответов: 1

Подскажите, пожалуйста, как найти пределы, используя правило Лапиталя... попорсили решить, а оказалось, что совсем ничего не помню из курса мат. анализа...
1) lim x->0 ((a^lnx - x)/(x-1))
2) lim x->0 ((ln1/x)^x)
3) lim x-> бесконечность x^4 *sin(a/x)
4) lim x->0 (ln(cosx)/x)
5) lim x-> бесконечность (cos(m/x)+(лямда*sin(m/x)))^x
Чувствую, что, наверное, не очень сложно... но...

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, 6vetka!
Согласно правилу Лопиталя, для раскрытия неопределенностей вида 0/0 или ∞/∞ отношение функций заменяют отношением их первых производных, отношение первых производных – отношением вторых производных и т. д.
В случае неопределенностей вида 0*∞ или ∞-∞ данную функцию преобразовывают так, чтобы привести ее к неопределенности вида 0/0 или ∞/∞ и далее воспользоваться правилом Лопиталя.
В случае неопределенности вида 0^0, ∞^0, 1^∞ данную функцию логарифмируют и находят предел ее логарифма, а затем полученное выражение потенцируют и находят искомый предел.
Вот как это выглядит, например, в первых трех Ваших заданиях.
А) lim (x→0) (a^ln x-x)/(x-1)= lim (x→0) (a^ln x)/(x-1)-lim (x→0) x/(x-1)= lim (x→0) (a^ln x)/(x-1)= (lim (x→0) (a^ln x))/(lim (x→0) (x-1)=-lim (x→0) a^ln x – неопределенность вида a^∞.
Пусть y= a^ln x. Логарифмируем полученную функцию и находим предел ее логарифма, применяя правило Лопиталя:
-lim (x→0) ln y=-lim (x→0) (lna*ln x)=(-ln a)*lim (x→0) ln x=(-ln a)*lim (x→0) (ln x)’=(-ln a)*lim (x→0) (1/x)= (-ln a)*∞=
=-∞ при a>1 и
=+∞ при 0 следовательно,
искомый предел lim (x→0) y=
=e^(-∞)=0 при a>1 и
=e^(+∞)=∞ при 0 Б) Положим y=(ln 1/x)^x, тогда ln y=x*ln 1/x,
lim (x→0) (ln y)=lim (x→0) (x*ln 1/x)=lim (x→0) (x*ln 1/x)’= lim (x→0) (ln (1/x)-1)=∞,
следовательно,
искомый предел lim (x→0) y=e^∞=∞.
В) lim (x→∞) (x^4*sin (a/x))=lim (x→∞) (sin (a/x)/(1/(x^4))= lim (x→∞) (sin (a/x)’/(1/(x^4))’=(a/4)*lim (x→∞) (x^3*cos (a/x))=(a/4)*lim (x→∞) (x^3)=∞ - искомый предел. Промежуточные выкладки я опустил.
Попробуйте решить оставшиеся два задания самостоятельно.
С уважением,
Mr. Andy.
P. S. Не исключено, что я где-то ошибся, но суть метода именно такова.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.12.2006, 09:32

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.37151 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.69 от 10.02.2019
Версия JS: 1.33 | Версия CSS: 3.35