23.09.2018, 02:46 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 971 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.50 (13.09.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
21.09.2018, 12:18

Последний вопрос:
22.09.2018, 16:54

Последний ответ:
21.09.2018, 15:04

Последняя рассылка:
22.09.2018, 17:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
05.06.2011, 07:08 »
Анна Юрьевна
Большое спасибо!!! [вопрос № 183447, ответ № 267580]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 134
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 93
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 56

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 66099
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Lrad
Отправлена: 08.12.2006, 13:53
Поступило ответов: 2

Здравствуйте Уважаемые эксперты!
Решите, пожалуйста, задачу:
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2, -1, 3),
перпендекулярно прямой, содержащей точки А(1, -4, 2) и В(5, 1, -3)
И если можно - объясните подробно решение.
Заранее благодарен

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Lrad!
Для начала определим координаты вектора, построенного на концах отрезка АВ
а=(5-1, 1-(-4), 2-(-3)) = (4,5,5).
Т.к. плоскость перпендикулярна прямой АВ, то а - нормаль к плоскости.
Тогда
в уравнении прямой
A*x + B*y + C*z + D = 0
A, B, C соответствуют координатам вектора а.
Т.е.
4*x + 5*y + 5*z + D =0.
Для определения D, подставти координаты точки Мо.
Вот и все.
Удачи!


Консультировал: fsl
Дата отправки: 08.12.2006, 14:07

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Lrad!
Решение.
Находим уравнение прямой AB, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1) (1).
Полагая, согласно условию, x1=1, y1=-4, z1=2, x2=5, y2=1,z2=-3, после подстановки в уравнение (1) получаем:
(x-1)/4=(y+4)/5=(z-2)/(-5) (2) – каноническое уравнение прямой AB.
В курсе аналитической геометрии принимается, что каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой. Координаты этого вектора {l; m; n} численно равны (или пропорциональны) соответствующим знаменателям в каноническом уравнении прямой. В нашем случае, как следует из уравнения (2), l=4, m=5, n=-5 (3).
Искомая плоскость по теореме «плоскость, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой» перпендикулярна не только прямой AB, но и вектору с координатами (3), т. е. данный вектор является нормальным вектором искомой плоскости.
Находим уравнение искомой плоскости, воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через точку с координатами (x0; y0; z0) и перпендикулярной вектору с координатами {A; B; C}:
A∙(x-x0)+B∙(y-y0)+C∙(z-z0)=0 (4).
Полагая A=l=4, B=m=5, C=n=-5, x0=2, y0=-1, z0=3, после подстановки в уравнение (4) получаем:
4∙(x-2)+5∙(y+1)-5∙(z-3)=0,
4∙x+5∙y-5∙z+12=0 – искомое уравнение.
Ответ: 4∙x+5∙y-5∙z+12=0.
Проверьте, пожалуйста, выкладки, чтобы избежать ошибок.
С уважением,
Mr. Andy.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 08.12.2006, 15:17

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 66099

Посетитель

ID: 27019

# 1

= общий = | 08.12.2006, 14:56 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо


Посетитель

ID: 27019

# 2

= общий = | 10.12.2006, 14:57 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Что то я запутался.... 2 разных решения и два разных ответа...

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.18349 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.50 от 13.09.2018