давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.12.2006, 15:17
общий
это ответ
Здравствуйте, Lrad!
Решение.
Находим уравнение прямой AB, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1) (1).
Полагая, согласно условию, x1=1, y1=-4, z1=2, x2=5, y2=1,z2=-3, после подстановки в уравнение (1) получаем:
(x-1)/4=(y+4)/5=(z-2)/(-5) (2) – каноническое уравнение прямой AB.
В курсе аналитической геометрии принимается, что каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой. Координаты этого вектора {l; m; n} численно равны (или пропорциональны) соответствующим знаменателям в каноническом уравнении прямой. В нашем случае, как следует из уравнения (2), l=4, m=5, n=-5 (3).
Искомая плоскость по теореме «плоскость, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой» перпендикулярна не только прямой AB, но и вектору с координатами (3), т. е. данный вектор является нормальным вектором искомой плоскости.
Находим уравнение искомой плоскости, воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через точку с координатами (x0; y0; z0) и перпендикулярной вектору с координатами {A; B; C}:
A∙(x-x0)+B∙(y-y0)+C∙(z-z0)=0 (4).
Полагая A=l=4, B=m=5, C=n=-5, x0=2, y0=-1, z0=3, после подстановки в уравнение (4) получаем:
4∙(x-2)+5∙(y+1)-5∙(z-3)=0,
4∙x+5∙y-5∙z+12=0 – искомое уравнение.
Ответ: 4∙x+5∙y-5∙z+12=0.
Проверьте, пожалуйста, выкладки, чтобы избежать ошибок.
С уважением,
Mr. Andy.
Об авторе:
Facta loquuntur.