18.06.2018, 22:21 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 851 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
18.06.2018, 08:55

Последний вопрос:
18.06.2018, 21:53

Последний ответ:
18.06.2018, 21:58

Последняя рассылка:
18.06.2018, 09:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
07.05.2011, 02:39 »
Иванов Анатолий Николаевич
+5 Поздравляю с Днём Радио! Спасибо за ответ! [вопрос № 183073, ответ № 267022]
26.07.2011, 08:11 »
PsySex
Спасибо, в следующий раз буду обязательно читать спецификацию, а не верить консультантам. [вопрос № 183809, ответ № 267955]
30.12.2009, 06:48 »
shader01
Камень с души. Огромное спасибо! [вопрос № 175724, ответ № 258250]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4210
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 147

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 66073
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Secret
Отправлена: 08.12.2006, 10:02
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста с решением данных задач:1)Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме.Вычислить комплексное число w и записать ответ в алгебраической форме:
z1=1-i; z2=2+2*sqrt(3i);w=z1(инверсия)/(z2)^2
2)вычислить комплексное число z,используя формулу Муавра.Записать ответ в алгебраической формуле:
(sqrt(3)-i)^5*(2+2i)^10

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Secret!
Решение.
1) r1=sqrt (1^2+(-1)^2)=sqrt (2), cos φ1=1/sqrt (2), sin φ1=-1/sqrt (2), φ1=-π/4,
z1=sqrt (2)*(cos (-π/4)+i*sin (-π/4)), z1 (сопряженное)= 1+i=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4)).
Скорее, в условии должно быть z2=2+2*sqrt (3)*i (в противном случае ответ получается слишком сложным, и привести его здесь затруднительно). Тогда
r2=sqrt (2^2+(2*sqrt (3))^2)=4, cos φ2=2/4=1/2, sin φ2=2*sqrt (3)/4=sqrt (3)/2, φ2=π/3, z2=4*(cos (π/3)+i*sin (π/3)), (z2)^2=16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)),
w=z1 (cопряженное)/(z2)^2=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4))/(16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)))=(sqrt (2)/16)*(cos (-5*π/12)+i*sin (-5*π/12))=(sqrt (2)/16)*((sqrt (3)-1)/(2*sqrt (2))-i*((sqrt (3)+1)/(2*sqrt (2)))=(sqrt (3)-1)/32-i*(sqrt (3)+1)/32.
2) Пусть z1=sqrt (3)-i, z2=2+2*i. Тогда
r1=sqrt (sqrt (3)^2+(-1)^2)=2, cos φ1=sqrt (3)/2, sin φ1=-1/2, φ1=-π/6, (z1)^5=2^5*(cos (-π/6)+i*sin (-π/6)),
r2=sqrt (2^2+2^2)=sqrt (8)=2*sqrt (2), cos φ2=1/sqrt (2), sin φ2=1/sqrt (2), φ2=π/4, (z2)^10=(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/2)+i*sin (5*π/2)),
(z1)^5*(z2)^10=2^5*(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/3)+i*sin (5*π/3))=2^20*(cos (-π/3)+i*sin (-π/3))=2^20*(sqrt (3)/2-i*1/2)=2^19*sqrt (3)-2^19*i.
Проверьте, пожалуйста, выкладки. Они утомительны, и в них легко ошибиться.
С уважением,
Mr. Andy.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 13.12.2006, 09:12

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 66073

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 1

= общий = | 12.12.2006, 13:35 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Вы уверены, что z2=2+2*sqrt(3i), а не z2=2+2*sqrt(3)*i?

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14985 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018