Здравствуйте, Secret!
Решение.
1) r1=sqrt (1^2+(-1)^2)=sqrt (2), cos φ1=1/sqrt (2), sin φ1=-1/sqrt (2), φ1=-π/4,
z1=sqrt (2)*(cos (-π/4)+i*sin (-π/4)), z1 (сопряженное)= 1+i=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4)).
Скорее, в условии должно быть z2=2+2*sqrt (3)*i (в противном случае ответ получается слишком сложным, и привести его здесь затруднительно). Тогда
r2=sqrt (2^2+(2*sqrt (3))^2)=4, cos φ2=2/4=1/2, sin φ2=2*sqrt (3)/4=sqrt (3)/2, φ2=π/3, z2=4*(cos (π/3)+i*sin (π/3)), (z2)^2=16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)),
w=z1 (cопряженное)/(z2)^2=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4))/(16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)))=(sqrt (2)/16)*(cos (-5*π/12)+i*sin (-5*π/12))=(sqrt (2)/16)*((sqrt (3)-1)/(2*sqrt (2))-i*((sqrt (3)+1)/(2*sqrt (2)))=(sqrt (3)-1)/32-i*(sqrt (3)+1)/32.
2) Пусть z1=sqrt (3)-i, z2=2+2*i. Тогда
r1=sqrt (sqrt (3)^2+(-1)^2)=2, cos φ1=sqrt (3)/2, sin φ1=-1/2, φ1=-π/6, (z1)^5=2^5*(cos (-π/6)+i*sin (-π/6)),
r2=sqrt (2^2+2^2)=sqrt (8)=2*sqrt (2), cos φ2=1/sqrt (2), sin φ2=1/sqrt (2), φ2=π/4, (z2)^10=(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/2)+i*sin (5*π/2)),
(z1)^5*(z2)^10=2^5*(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/3)+i*sin (5*π/3))=2^20*(cos (-π/3)+i*sin (-π/3))=2^20*(sqrt (3)/2-i*1/2)=2^19*sqrt (3)-2^19*i.
Проверьте, пожалуйста, выкладки. Они утомительны, и в них легко ошибиться.
С уважением,
Mr. Andy.