22.01.2019, 12:33 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 344 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 20)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.65 (20.01.2019)
JS-v.1.31 | CSS-v.3.35

Общие новости:
01.01.2019, 13:54

Форум:
14.01.2019, 10:08

Последний вопрос:
21.01.2019, 23:17
Всего: 148545

Последний ответ:
22.01.2019, 12:04
Всего: 257629

Последняя рассылка:
22.01.2019, 11:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
24.04.2014, 09:13 »
Пупкин Василий Эдуардович)
Зачет) [вопрос № 187810, ответ № 272732]
16.10.2017, 21:54 »
svrvsvrv
Спасибо за подробную консультацию! [вопрос № 191493, ответ № 275380]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 6843
Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 630
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 519

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 66073
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Secret
Отправлена: 08.12.2006, 10:02
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста с решением данных задач:1)Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме.Вычислить комплексное число w и записать ответ в алгебраической форме:
z1=1-i; z2=2+2*sqrt(3i);w=z1(инверсия)/(z2)^2
2)вычислить комплексное число z,используя формулу Муавра.Записать ответ в алгебраической формуле:
(sqrt(3)-i)^5*(2+2i)^10

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Secret!
Решение.
1) r1=sqrt (1^2+(-1)^2)=sqrt (2), cos φ1=1/sqrt (2), sin φ1=-1/sqrt (2), φ1=-π/4,
z1=sqrt (2)*(cos (-π/4)+i*sin (-π/4)), z1 (сопряженное)= 1+i=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4)).
Скорее, в условии должно быть z2=2+2*sqrt (3)*i (в противном случае ответ получается слишком сложным, и привести его здесь затруднительно). Тогда
r2=sqrt (2^2+(2*sqrt (3))^2)=4, cos φ2=2/4=1/2, sin φ2=2*sqrt (3)/4=sqrt (3)/2, φ2=π/3, z2=4*(cos (π/3)+i*sin (π/3)), (z2)^2=16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)),
w=z1 (cопряженное)/(z2)^2=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4))/(16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)))=(sqrt (2)/16)*(cos (-5*π/12)+i*sin (-5*π/12))=(sqrt (2)/16)*((sqrt (3)-1)/(2*sqrt (2))-i*((sqrt (3)+1)/(2*sqrt (2)))=(sqrt (3)-1)/32-i*(sqrt (3)+1)/32.
2) Пусть z1=sqrt (3)-i, z2=2+2*i. Тогда
r1=sqrt (sqrt (3)^2+(-1)^2)=2, cos φ1=sqrt (3)/2, sin φ1=-1/2, φ1=-π/6, (z1)^5=2^5*(cos (-π/6)+i*sin (-π/6)),
r2=sqrt (2^2+2^2)=sqrt (8)=2*sqrt (2), cos φ2=1/sqrt (2), sin φ2=1/sqrt (2), φ2=π/4, (z2)^10=(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/2)+i*sin (5*π/2)),
(z1)^5*(z2)^10=2^5*(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/3)+i*sin (5*π/3))=2^20*(cos (-π/3)+i*sin (-π/3))=2^20*(sqrt (3)/2-i*1/2)=2^19*sqrt (3)-2^19*i.
Проверьте, пожалуйста, выкладки. Они утомительны, и в них легко ошибиться.
С уважением,
Mr. Andy.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 13.12.2006, 09:12

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 66073

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 1

= общий = | 12.12.2006, 13:35 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Вы уверены, что z2=2+2*sqrt(3i), а не z2=2+2*sqrt(3)*i?

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.19028 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.65 от 20.01.2019
Версия JS: 1.31 | Версия CSS: 3.35