Здравствуйте, Olimp!
1) Я так понимаю, интеграл такой:
x³dx / (x²+1)
Произведем замену: y = x²+1, тогда вместо этого получим уравнение:
(y-1)∙(dy/2) / y = [1/2]∙(1 - 1/y)∙dy
Пределы интегрирования будут от 2 до 1
int = (y-ln(y))|[2;1] = -1 + (ln(2) - ln(1)) = ln(2) - 1
2) Раскладываете на множители числитель (ищите корни многочлена) — уже существенно проще. Если где-дь застрянете, напишите, в чем и что получилось в результате.

Здравствуйте, Olimp!
Первый пример решен моим коллегой правильно. Второй решается следующим образом (см. приложение).
С уважением,
Mr. Andy.


Приложение:
(x^3-3*x^2-12)/[(x-4)*(x-2)*x]=1+(3*x^2-8*x-12)/(x^3-6*x^2+8*x).Следовательно, I=I(dx)+I(3*x^2-8*x-12)*dx/(x^3-6*x^2+8*x).(3*x^2-8*x-12)/(x^3-6*x^2+8*x)=A/x+B/(x-2)+C/(x-4), 3*x^2-8*x-12)=A*(x-2)*(x-4)+B*x*(x-4)+C*x*(x-2)=A*(x^2-6*x=8)+B*(x^2-4*x)+C*(x^2-2*x)=(A+B+C)*x^2+(-6*A-4*B-2*C)*x+8*A, получили систему A+B+C=3, -6*A-4*B-2*C=-8, 8*A=-12, откуда находим A=-3/2, B=4, C=1/2.I=I(dx)-(3/2)*I(dx/x)+4*I(dx/(x-2))+(1/2)*I(dx/(x-4))=x-(3/2)*ln|x|+4*ln|x-2|+(1/2)*ln|x-4|+C=x+ln|(x-2)^4*sqrt{x^3*(x-4))|+C.