Консультации Портала - Консультация #65403

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 65403

03.12.2006, 20:32

0.00 руб.

0 3 1

Образование

Помогите с примерами, пожалуйста!))
1. y‘*tg(y)=y;
2. y*y‘=2*y-x;
3. y‘*x+y=-x*y^2;
4. y‘‘*y^3+25=0, y(2)=-5, y‘(2)=-1;
5. y‘‘-y‘+y=x^3+6, y(0)=1, y‘(0)=-2;
6. y‘‘‘=y‘=8*x+2*sin(x)
Заранее спасибо!)))

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

07.12.2006, 09:01

общий

это ответ

Здравствуйте, Arshe!
Привожу решения трех первых уравнений. Они частично в приложении, частично - на мини-форуме. Решение задач Коши для трех следующих уравнений трудностей не представляет, но я ограничен во времени.
С уважением,
Mr. Andy.

Приложение:
Решение 1-го ДУ.Перепишем исходное уравнение так: (tg y)*dy/y=dx. Тогда общим интегралом этого уравнения будет Int ((tg y)*dy/y)=x+C. Интеграл, стоящий слева от знака равенства, в элементарных функциях не выражается. Однако, задачу интегрирования ДУ можно считать выполненной, т. к. мы свели ее к вычислению квадратуры (неопределенного интеграла).Решение 2-го ДУ.Перепишем исходное уравнение так: dy/dx=2-x/y. Полагаем y=x*z. Имеем dy/dx=x*dz/dx+z=2-1/z, x*dz/dx=2-1/z-z=(-z^2=2*z-1)/z, z*dz/(z^2-2*z+1)=-dx/x, dz*(1/(z-1)^2+1/(z-1))=-dx/x, I [dz*(1/(z-1)^2+1/(z-1))]=-I(dx/x), -1/(z-1)+ln|z-1|=-ln|x|+C, x/(x-y)+ln|y-x|=C - общий интеграл заданного ДУ.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

07.12.2006, 09:10

общий

Решение 3-го ДУ.Перепишем исходное уравнение так: y‘+y/x=y^2 (1) - уравнение Бернулли. Соответствующее однородное ДУ y‘+y/x=0 имеет решение y=C/x. Положим y=C(x)/x. Тогда y‘=C‘(x)/x-C(x)/x^2. Подстановка y и y‘ в уравнение (1) даетC‘(x)/x-C(x)/x^2+C(x)/x^2=(C(x)/x)^2,C‘(x)/x=(C(x))^2/x^2,dC(x)/(C(x))^2=dx/x,-1/C(x)=ln x-ln C,C(x)=1/ln (C/x).Общее решение заданного ДУ - y=C(x)/x=1/(x*ln (C/x)).

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

07.12.2006, 20:40

общий

ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!!))))) :-*Вы мне очень помогли!))

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.