Консультация № 64737
29.11.2006, 12:43
0.00 руб.
0 4 1
Еще один вопрос. Во сколько раз изменится при повышении температуры от Т1=300 К до Т2=310 К электропроводимость: а) металла, б) собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого дельтаЕ=0.3 ЭВ?

Обсуждение

Неизвестный
29.11.2006, 16:57
общий
Данных недостаточно для решения:1) какого металла. Обычно в этом диапазоне электропроводность <b>уменьшается</b> из-за уменьшения подвижности2) для полупроводника - <b>растет</b> из-за экспоненциального роста концентрации собственных носителей заряда, но опять же можно дать только приближенный ответ. Подвижность и в полупроводнике уменьшается с ростом температуры. Обычно в задачах этим фактором пренебрегаю
давно
Академик
8
1137
01.12.2006, 00:55
общий
это ответ
Здравствуйте, Казыбаев Болат Бакытжанович!

а) При температурах, значительно превышающих температуру Дебая, когда можно пренебречь квантовыми эффектами, и электропроводность определяется, главным образом, тепловыми колебаниями кристаллической решётки вещества, зависимость сопротивления металлов от температуры линейная:
R=Ro(1+aТ). Здесь a - температурный коэффициент электропроводности, Ro - остаточное сопротивление, зависящее от примесных и иных нарушений в структуре кристаллической решетки металла.
При температурах много меньших температуры Дебая (но выше температуры перехода в сверпроводящее состояние), имеется другая полуэмпирическая формула:
R=Ro+aT^2+bT^5. Первое слагаемое соответствует рассеянию электронов на электронах, второе - рассеянию электронов на квантах тепловых колебаний решетки (фононах).
Для многих металлов температура Дебая выше упомянутых в задаче 300К (берилий, железо, медь), поэтому однозначного решения задача не имеет.
В простейшем случае линейной зависимости сопротивления R=Ro(1+aТ) имеем соотношение удельных электропроводностей (P~1/R):
P2/P1=(1+aT1)/(1+aT2)
Т.к. характерное значение a ~ a = 4*10^-5 K^-1, то величины aT при температурах задачи имеют порядок 10^-2, поэтому можно использовать приближение 1/(1+x)~1-x, следовательно:
P2/P1=R1/R2=(1+aT1)/(1+aT2)~(1+aT1)*(1-aT2)=1+а(T1-T2)+a^2*T1*T2~1+a(T1-T2)~1-4*10^-5*10=0.9996

б) Для беспримесного (собственного полупроводника) зависимость электропроводности от температуры имеет вид:
P=Po*e^(-Eз/2kT),
где Eз - ширина запрещенной зоны, k - постоянная Больцмана, а множитель Po зависит от свойств материала, но не от температуры. Вывод этого уравнения можете посмотреть, например, <a href=http://www.phys.nsu.ru/electricity/text/Labwork(electricity)3-4.pdf>здесь</a>.
Отсюда P2/P1=e^[-Eз/2k*(1/T2-1/T1)].
Поскольку k=1.380685*10^-23 Дж/К и 1 эВ=1.60217733*10^-19 Дж, получаем P2/P1=1.2058

Удачи Вам!
давно
Академик
8
1137
01.12.2006, 02:02
общий
Boriss: не могу согласиться с Вами. Подвижность электронов и дырок зависит от температуры как T^-3/2, а концентрация как T^3/2, поэтому предэкспоненциальный множитель от температуры для собственной проводимости не зависит
Неизвестный
02.12.2006, 12:05
общий
Огромное вам спасибо TCH!
Форма ответа