Здравствуйте, KISS-KA!
2. Так как окружность касается стороны ВС, то радиус окружности - высота параллелограмма. Площадь параллелограмма с одной стороны равна h*AD. с другой стороны, АВ*AD*sinA.
Таким образом, если принять АВ=х, AD= √3x. получим уравнение х*√3x*sinA=(√3/2)x*√3x. Откуда А=60 градусов

Здравствуйте, KISS-KA!
Задача 1.
Ответ: |AC|≈19,3.
Решение.
∆АВК – прямоугольный, т. к. его гипотенуза является диаметром описанной окружности. |AK|=2∙R,
|AB|^2=(2∙R)^2-|BK|^2=26^2-10^2=24, по теореме синусов sin (∟AKB)=|AB|/(2∙R)=24/26=12/13, ∟AKB=arcsin (12/13), cos (∟AKB)=√(1-(12/13)^2)=5/13, по теореме косинусов |BM|^2=|MK|^2+|BK|^2-2∙|MK|∙|BK|∙cos (∟AKB)=8^2+10^2-2∙8∙10∙(5/13)=1332/13, |BM|=√(1332/13)=6∙√(37/13).
Поскольку точка М – середина отрезка ВС, то |CM|=|BM|=6∙√(37/13).
Поскольку ∟АСВ и ∟АКВ опираются на одну и ту же дугу АВ, то ∟АСВ=∟АКВ= arcsin (12/13).
Рассмотрим ∆АСМ. В нем ∟АСМ=∟АСВ= arcsin (12/13)≈67º23׳, sin (∟АСМ)=0,9231.
|CM|=6∙√(37/13), по теореме синусов |AM|/sin (∟АСМ)=|CM|/sin (∟СAМ), 18/(12/13)= 6∙√(37/13)/sin (∟СAМ),
sin (∟СAМ)=(12/13)∙(1/18)∙6∙√(37/13)=(4/13)∙√(37/13)≈0,5192, ∟СAМ≈31º18׳, sin (∟СМA)=sin (180º-(∟СAМ+∟АСМ))=sin (∟СAМ+∟АСМ)≈sin (31º18׳+67º23׳)=sin 98º41׳≈0,9885,
|AC|/sin (∟СМA)=|AM|/sin (∟АСМ), |AC|/0,9885=18/0,9231, |AC|≈19,3.
Задача 2.
Ответ: ∟A=60º.
Решение.
Пусть O – центр окружности, М – точка касания стороны ВС окружностью, N – проекция точки В на сторону AD. Тогда |BN|=|OM|=|AD|/2, sin (∟A)=|BN|/|AB|=|AD|/(2∙|AB|)=√3/2, ∟A=60º.
С уважением,
Mr. Andy.