Здравствуйте, Sage!
Поскольку колебания маленькие (φ << 1), то можно воспользоваться линейным приблежением тригонометрических функций для вывод уравнений колебаний:
sin(φ)≈φ
tg(φ)≈φ
cos(φ)≈1
А можно и вообще принять, что формула известна.
Поскольку колебания крутильные, то надо считать все не в линейных, а полярных координатах. Однако, формула получается такая же, как и для обычного маятника на подвесе. Угловое ускорение, умноженное на момент инецрии, равно моменту сил I∙β = M(Как 2-ой закон Ньютона: m∙a = F) Но вообще-то там векторно надо писать. А в проекциях получается другой знак.
m∙L²∙φ" = –m∙g∙(L∙φ)
L∙x" + g∙x = 0
x = A∙cos(ωt + φ₀)
ω = √[g/L]
Это для обычного маятника. Впрочем, рамка в поле ничем не отличается. Разве что в качестве возвращающей силы действует не сила тяжести, направленая вертикально, а ЭДС, направленная горизонтально.
Единственное усложнение здесь - момент инерции. Поскольку это не точечная масса, то он равен не просто m∙L², но уравнение то же:
I∙φ" = M
Здесь момент инерции складывается из горизонтально расположенных частей рамки и — вертикально. Каждая из которых имеет массу в четверть от всей рамки. Вертикальные стороны все время находятся на расстоянии L от центра вращения, поэтому для них момент инерции такой же, как для точечных масс. А горизонтальные - это тонкий стержень с центром вращения в середине самого стержня. Для него I = m∙L² / 12
Итого I = 2∙((m/4)∙(L/2)²) + 2∙((m/4)∙L² / 12), где m — масса всей рамки, а L — сторона квадрата.
Ну а момент силы вы и сами найдете, раз уж смогли найти какую-то силу.
L должно сократиться.

Здравствуйте, Sage!

Отклоним рамку на малый угол &.
Угловое ускорение рамки w=M/J, где M - магнитный момент рамки, J - момент инерции ее относительно оси вращения (продолжения нити).
Но M=-i*B*S*sin&, где S - площадь рамки.
Поскольку при малых углах sin&=&, и т.к. угловое ускорение есть вторая производная угла, получаем: w=&"=-i*B*S*sin&/J
Отсюда &"=-i*B*S/J*& или &"+i*B*S/J*&=0, т.е. у нас получилось уравнение свободных колебаний гармонического осциллятора. Вы его, видимо, решали на занятиях (если не знаете как решать, напишите в личную почту).
Физический смысл решения таков: коэффициент при втором слагаемом равен квадрату угловой (циклической) частоты колебаний Wo.
Поскольку обычная частота равна v=Wo/2(pi), следовательно: v=1/2(pi)*(i*B*S/J)^1/2
Момент инерции считаем как сумму по 2-м парам сторон длиной a:
J=2*1/12*(m/4)*a^2+2*m/4*(a/2)^2=1/24*m*a^2+1/8*m*a^2=1/6*m*a^2
Откуда частота v=1/(2pi)*(i*B*a^2/(1/6*m*a^2))^1/2=1/pi*(3/2*i*B/m)^1/2
v=1/3.14*sqrt(3/2*8*20/1000/0.004)=2.47 (Гц)

Удачи Вам!