14.12.2017, 11:18 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 376 чел. | участники онлайн: 13 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
14.12.2017, 11:04

Последний вопрос:
14.12.2017, 10:34

Последний ответ:
14.12.2017, 11:10

Последняя рассылка:
14.12.2017, 08:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
06.10.2009, 18:18 »
Соколов В.В.
Программа работает, вопрос раскрыт полностью! Спасибо большое, помогло. Язык написания понятен, исчерпывающие комментарии и принцип работы. [вопрос № 172980, ответ № 255084]
12.11.2009, 14:00 »
Romikus
Спасибо за советы! Нужно просто припугнуть злоупотребляющих служебным интернетом в личных целях пользователей. И я уверен, что это прекратится, за этим и нужны достоверные данные по скачиванию. Чтобы предоставить, как говорится, "поймать с поличным". [вопрос № 174160, ответ № 256411]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 5764
Михаил Александров
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 1860
epimkin
Статус: Студент
Рейтинг: 651

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 64035
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Julia-monster
Отправлена: 24.11.2006, 17:51
Поступило ответов: 1

Помогите пожайлуста решить:
1)Дан треугольник А(3;6)
В(2;-5)
С(-2;5)
Найти:
1)координаты точки пересечения медиан
2) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А
3)площадь треугольника
4)Систему неравенст, задающих внутренность треугольника АВС

2) Дана треугольная пирамида с вершинами в точках:
S(2;5;7)
А(3;-5;-2)
В(-5;3;-5)
С(-5;-2;-7)
Найти
1)уравнение плоскости, проходящей через точки А В С
2)Величину угла между ребром SC и гранью ABC
3)площадь грани АВС
4) УРАВНЕНИЕ высоты, опущенной из вершины S на грань ABC
5) ОБъём пирамиды

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Julia-monster!
Решения задач ввиду их объёмности выложены на мини-форуме.
Ответ:
1. 1)(1; 2); 2) 27/sqrt (29), 5*y-2*x-24=0; 3)27 кв. ед.; 4) 5*x+2*y>0, -11*x+y+27>0, x-5*y+27>0.
2. 1) -31*x-16*y+40*z-93=0; 2) arcsin (11/sqrt (1878)); 3) (3/2)*sqrt (313) кв. ед.; 4) (x-2)/(-31)=(y-5)/(-16)=(z-7)/40; 5) 40 1/6 куб. ед.
С уважением,
Mr. Andy.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 29.11.2006, 09:51

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 64035

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 1

= общий = | 27.11.2006, 15:32 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

А что именно для Вас составляет проблему?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 2

= общий = | 29.11.2006, 09:02 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Решение задачи 1. 1) Находим координаты точки D - середины отрезка ВС: xD=(xB+xC)/2=(2+(-2))/2=0, yD=(yB+yC)/2=(-5+5)/2=0. Следовательно, серединой отрезка ВС является точка D (0; 0) - начало координат. Точкой пересечения медиан является точка E, делящая отрезок AD в отношении 2:1, считая от вершины А. Поэтому xE=(xA+2*xD)/(1+2)=(3+2*0)/3=1, yE=(yA+2*yD)/(1+2)=(6+2*0)/3=2. 2) Высота, опущенная из вершины А на сторону ВС, перпендикулярна этой стороне. Находим уравнение прямой ВС, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки (в качестве одной из точек удобно взять точку D, лежащую на этой прямой): (y-yD)/(yB-yD)=(x-xD)/(xB-xD), y/(-5)=x/2, 5*x+2*y=0 (y=-(5/2)*x). Для нахождения высоты воспользуемся формулой расстояния от точки (в нашем случае А) до прямой (в нашем случае ВС): d=|5*3+2*6+0|/sqrt (5^2+2^2)=27/sqrt (29). Уравнение высоты можно найти, воспользовавшись тем, что её угловой коэффициент k=-1/(-5/2)=2/5 (высота перпендикулярна прямой ВС), и она проходит через точку А. Уравнение прямой, имеющей заданный угловой коэффициент и проходящей через заданную точку даёт y-6=(2/5)*(x-3), или 5*y-2*x-24=0. 3) Площадь треугольника находим как половину произведения найденной выше высоты на длину отрезка ВС: |BC|=sqrt ((xC-xB)^2+(yC-yB)^2)=sqrt ((-2-2)^2+(5-(-5)^2)=sqrt ((-4)^2+10^2)=sqrt (116)= 2*sqrt (29), искомая площадь S=(1/2)*(27/sqrt (29))*2*sqrt (29)=27 (кв. ед.). 4) При наличии чертежа наглядно понятно, что внутренняя область треугольника АВС образована пересечением следующих полуплоскостей: а) находящейся выше прямой ВС, т. е. y>(-5/2)*x, или 5*x+2*y>0; б) находящейся выше прямой АВ. Уравнение прямой АВ: (y-yA)/(yB-yA)=(x-xA)/(xB-xA), (y-6)/(-5-6)=(x-3)/(2-3), y=11*x-27. Поэтому внутренняя область треугольника АВС принадлежит полуплоскости y>11*x-27, или -11*x+y+27>0; в) находящейся ниже прямой АС. Уравнение прямой АС: (y-yA)/(yC-yA)=(x-xA)/(xC-xA), (y-6)/(5-6)=(x-3)/(-2-3), y=(1/5)*x+(27/5). Поэтому внутренняя область треугольника АВС принадлежит полуплоскости y<(1/5)*x+(27/5), или x-5*y+27>0. Следовательно, искомая система неравенств имеет вид: 5*x+2*y>0, -11*x+y+27>0, x-5*y+27>0.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 3

= общий = | 29.11.2006, 09:36 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Решение задачи 2. 1) Воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через три заданные точки, находим уравнение плоскости АВС: |x-3 y+5 z+2| | -8 8 -3|=0, или -31*x-16*y+40*z-93=0. | -8 3 -5| 2) Для нахождения угла между ребром SC и гранью АВС воспользуемся формулой угла между прямой и плоскостью. Находим уравнение прямой SC. Поскольку она проходит через точки S и C, то (x-xC)/(xS-xC)=(y-YC)/(yS-yC)=(z-zC)/(zS-zC), (x+5)/7=(y+2)/7=(z+7)/14, (x+5)/1=(y+2)/1=(z+7)/2. Тогда подстановка в формулу угла между прямой и плоскостью даёт sin ф=((-31)*1+(-16)*1+40*2)/(sqrt ((-31)^2+(-16)^2+40^2))*sqrt (1^2+1^2+2^2))=11/sqrt (1878), следовательно, искомый угол ф=arcsin (11/sqrt (1878)). 3) Площадь грани АВС можно найти как половину площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Находим эти векторы: вектор АВ={(-5-3); (3-(-5)); (-5-(-2)}={-8; 8; -3}, вектор АС={(-5-3); (-2-(-5)); (-7-(-2))}. Векторное произведение этих векторов: вектор АВ Х вектор АС= |i j k| =|-8 8 -3|={-31; -16; 40}. |-8 3 -5| Следовательно, искомая площадь треугольника S=(1/2)*|вектор АВ Х вектор АС|=(1/2)*sqrt ((-31)^2+(-16)^2+40^2)=(1/2)*sqrt (2817)=(3/2)*sqrt (313) (кв. ед.). 4) Уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС, можно найти как уравнение прямой, параллельной нормальному вектору N={-31; -16; 40} плоскости ABC и проходящей через точку S. Воспользуемся каноническим уравнением искомой прямой и получим (x-2)/(-31)=(y-5)/(-16)=(z-7)/40. 5) Объём треугольной пирамиды можно найти как 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC и AS. Поскольку вектор AS={(2-3); (5-(-5)); (7-(-2))}={-1; 10; 9}, то искомый объём V= |-8 8 -3| =(1/6)*|-8 3 -5|=(1/6)*((-8)*77-8*(-77)+(-3)*(-77))= |-1 10 9| =241/6=40 1/6 (куб. ед.).

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13976 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн