20.08.2017, 18:37 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 094 чел. | участники онлайн: 4 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
20.08.2017, 16:51

Последний вопрос:
18.08.2017, 23:30

Последний ответ:
17.08.2017, 18:54

Последняя рассылка:
20.08.2017, 17:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
06.05.2011, 19:59 »
Иванов Анатолий Николаевич
Благодарю за оперативность! [вопрос № 183072, ответ № 267014]
09.02.2011, 11:11 »
Lion
Спасибо! Ответ очень понятный, и содержит дельный совет. [вопрос № 182144, ответ № 265783]
26.03.2012, 19:48 »
Stanislav Bolshakov
Спасибо Вам за объяснение smile [вопрос № 185680, ответ № 270326]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1777
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 336
CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 80

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 63834
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Alll
Отправлена: 23.11.2006, 11:07
Поступило ответов: 1

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Разложить функцию f(z)=1/(3*z-5) в ряд Лорана в окресности точки z0=5/3 и определить область сходимости этого ряда

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Alll!
Воспользуйтесь следующим планом решения:
1. Ввести вспомогательную переменную t=z–a.
2. Преобразовать функцию f(t) к виду, позволяющему использовать табличные разложения.
3. Найти разложение функции f(t) в ряд Лорана по степеням t, используя табличные разложения, сложение или вычитание рядов, умножение ряда на число.
4. Заменить t на z–a и записать полученное разложение.
5. Найти область применимости полученного разложения:
Если f(z) не имеет других особых точек, кроме z=a, полученный ряд Лорана сходится к f(z) при всех z, не равных a.
Если f(z) имеет другие особые точки, кроме z=a, полученный ряд Лорана сходится к f(z) при всех z в кольце 0<|z – a| Будут вопросы, попытаюсь помочь.
С уважением,
Mr. Andy.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 27.11.2006, 13:49

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 63834

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 1

= общий = | 27.11.2006, 13:51 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Надеюсь, Вы понимаете, что в Вашем случае а=5/3.

=====
Facta loquuntur.


Посетитель

ID: 25831

# 2

= общий = | 27.11.2006, 14:25 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо, Mr. Andy. Общую схему я знаю, хотелось бы узнать, какое табличное ражложение надо использовать в данном конкретном случае. Может я чего-то не понимаю, но после преобразования f(z)=1/3*1/(z-5/3)=1/3*1/t, где t=z-5/3 табличное разложение может быть одно 1/(1-t)=Сума(от 0 до +00) t^n. Каким же образом это разложение использовать? Может необходимо использовать другое разложение? Какое и как?

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 3

= общий = | 27.11.2006, 15:21 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

А почему Вы не хотите продолжить, например, так: (1/3)*(1/(z-5/3))=-(1/5)*(1/(1-z/(5/3))? Или мне непременно нужно довести до ответа? А как же Вы будете сдавать экзамен?

=====
Facta loquuntur.


Посетитель

ID: 25831

# 4

= общий = | 27.11.2006, 19:07 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Да, но мне казалось, чтобы разложить в окресности точки z0=5/3 необходимо, чтобы в разложении участвовали степени (z-5/3), а не просто степени z, как следует из Вашей последней подсказки. Если я не права, то просто не поняла условие.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 5

= общий = | 28.11.2006, 08:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Разложение f(z)=(1/3)*(1/(z-(5/3))) представляет собой искомое разложение заданной функции. Оно содержит только главную часть, состоящую из одного члена, и справедливо для любой точки плоскости, кроме z=5/3. Область сходимости полученного ряда определяется неравенством |z-(5/3)|>0.

=====
Facta loquuntur.


Посетитель

ID: 25831

# 6

= общий = | 28.11.2006, 10:14 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Большое спасибо.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13566 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн