давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
Решение задачи 2.Согласно условию задачи, A=2, B=1, C=-1, D=4. Запишем уравнение заданной плоскости в отрезках. Находим a=-D/A=-4/2=-2, b=-D/B=-4/1=-4, c=-D/C=-4/(-1)=4, и x/(-2)+y/(-4)+z/4=1, откуда следует, что заданная плоскость пересекает координатные оси в точках M1 (-2; 0; 0), M2 (0; -4; 0), M3 (0; 0; 4).Примем, например, за основание тетраэдра треугольник OM1M2, за высоту - отрезок OM3. Площадь основания S=|0M1|*|OM2|/2=2*4/2=4 (кв. ед), высота h=|OM3|=4. Тогда искомый объем тетраэдра V=S/(3*h)=4*4/3=16/3 (куб. ед.)
Об авторе:
Facta loquuntur.