Уважаемые Сухомлин Кирилл Владимирович и Grigory! А не могли бы вы мне, дурочке, еще и объяснить, как сделать рисунок? А то я что-то застряла на нем и не могу начертить. Просто в школе мы ничего подобного не проходили. Пожалуйста.....

Именно построение рисунка является наиболее трудным. Итак, пусть грань ABC - основание правильного тетраэдра ABCD. Обозначим длину его ребра через a, секущую плоскость - через п. Определим вид сечния. Воспользуемся утверждением "отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер правильного тетраэдра, является их общим перепендикуляром" (доказательство опускаю).Пусть Е - середина ребра АС, F - середина ребра BD. Соединим эти точки прямой и обозначим через G середину отрезка EF.Поскольку плоскость ABC проходит через прямую АС, параллельную плоскости п согласно условию, то эти плоскости пересекутся по некоторой прямой HI, параллельной прямой АС. Так же и линия пересечения плоскостей DBE и п параллельна прямой BD. Далее:1) соединяем точки В и Е прямой;2) через точку G проводим прямую GJ, параллельную BD (J - точка пересечения прямых GJ и ВЕ);3) через точку J проводим прямую параллельную AC (H и I - точки пересечения построенной прямой с рёбрами AB и CD соответственно);4) через точку K пересечения прямых GJ и DE проводим прямую LM параллельно АС (точки L и М лежат на рёбрах AB и СD соответственно).Полученное сечение HIML является прямоугольником (это следует из утверждения, доказательство которого опускаем: "В правильном тетраэдре противоположные рёбра перпендикулярны").Из подобия треугольников EFB и EGJ следует, что |EJ|=|BE|/2. Соответственно и |HI|=|AC|/2, |HL|=|BD|/2, т. е. полученное сечение - квадрат со стороной, равной a/2.В нашем случае a=2, следовательно, площадь сечения S=(2^2)/4=1 (кв. ед.).