Здравствуйте, Волков Александр!
Сформулированная Вами задача имеет длинное решение, привести которое в рамках данного форума у меня нет возможности. Но могу привести свойства, которые используются при решении этой задачи. Смотрите, пожалуйста, приложение.
Сам я решал эту задачу 8 часов.
С уважением,
Mr. Andy.


Приложение:
К решению задачи.Необходимо воспользоваться следующими свойствами:1. Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает от него треугольник подобный данному с коэффициентом подобия, равным модулю косинуса их общего угла.Пусть A1, B1, C1 - основания высот искомого треугольника ABC, A1 - основание высоты, проведенной к вершине A, В1 - к вершине В, С1 - к вершине С. Рассмотрим треугольник А1В1С1. Из упомянутого выше свойства, в частности, вытекают равенства следующих углов: А1С1В и ВСА, ВА1С1 и САВ, СВ1А1 и АВС.2. Если треугольник АВС - остроугольный, то его высоты являются биссектрисами углов треугольника А1В1С1.3. Если треугольник АВС - тупоугольный, то точка пересечения его высот является центром вневписанной окружности треугольника А1В1С1.4. Если треугольник АВС - тупоугольный, то вершина его тупого угла является центром окружности, вписанной в треугольник А1В1С1.5. Если точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, то ОА перпендикулярен В1С1, ОВ перпендикулярен С1А1, ОС перпендикулярен А1В1.Полагаю, что проявив немного фантазии, Вы осилите эту задачу.