09.07.2020, 03:34 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 663 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
07.07.2020, 19:11

Последний вопрос:
08.07.2020, 17:32
Всего: 152722

Последний ответ:
09.07.2020, 02:47
Всего: 260324

Последняя рассылка:
08.07.2020, 15:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
24.09.2019, 16:28 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196389, ответ № 278760]
06.06.2010, 21:11 »
Поттер Г.
Большое спасибо за помощь [вопрос № 178891, ответ № 261895]
16.12.2009, 15:44 »
jeck26
Спасибо, присмотрюсь к WD, хотя пользуюсь исключительно Samsung. [вопрос № 175209, ответ № 257672]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 976
Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 514
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 165

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 54544
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Olegovich
Отправлена: 06.09.2006, 19:48
Поступило ответов: 1

Товарищи. помогите решить задачу по геометрии:
Около окружности описана прямоугольная трапеция. Через вершину ее острого угла провести прямую так чтобы она делила трапецию на 2 равновеликие части.
Огромное спасибо. Как это сделать причем так чтоб школьники поняли? Ну..хоть как нибудь. Спасибо огромное.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 115473 от Татьяна

Здравствуйте, Olegovich!
Этой самой прямой будет прямая проходящая через вершину острого угла и центр окружности. Это в принципе нетрудно доказать
Честно говоря, трудно описывать без рисунка но попробую
1. Пусть ваша трапеция ABCD (AD||BC) c острым углом в вершине D. Окружность с центром в точке O. DE - прямая проходящая через D и O
2. Теперь проведем перпендикуляры к сторонам (они же будут радиусами) из центра окружности
OK - к стороне AD
OL - к AB
OM - к BC
ON - к CD
3. Теперь я не буду приводить жестких обоснований, так как это займет много времени, хотя они есть и если у вас будут вопросы по частностям (а именно по обоснованиям), пишите в форум, почту или аську
Итак имеем:
а) треугольники KDO и NDO равны как прямоугольные по общей стороне и второй стороне равной радиусу
б) Легко доказать, что ALOK и LBMO - квадраты. Причем ALOK - входит полностью в нижнюю половину, а BLMO - в верхнюю, однако без треугольника LEO (он как раз входит также в нижнюю половину)
B) Легко доказать что треугольники LEO, MCO и NCO - равны как прямоугольные, имеющие одну равную сторону, равную радиусу и углу, равному половине угла D (если именно эта часть вызовет сложность - пишите)
Итого мы имеем
Нижняя часть содержит в себе треугольник KOD, квадрат ALOK и треугольник LEO
Верхняя часть содержит треугольник NOD = KOD, квадрат LBMO, однако без треугольника LEO, но с двумя треугольниками MOC и NOC.

Таким образом верхняя и нижняя часть состоят из равных кусков.

Повторяю, жесткого обоснования всему я не давала, поэтому если что-то будет непонятно - спрашивайте


Консультировал: Татьяна
Дата отправки: 06.09.2006, 22:26

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 54544

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 1

= общий = | 07.09.2006, 15:41 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Здравствуйте! С интересом прочитал условие задачи и соображения о её решении. Согласен с мнением Татьяны, что прямая должна проходить через центр вписанной окружности. Но тогда эта прямая является биссектрисой. Отсюда можно вывести ряд интересных следствий... Отмечу, однако, что я бы остерёгся давать эту задачу школьникам, потому что априори всё же неясно, как должна проходить искомая прямая. А вот в такой формулировке "доказать, что биссектриса острого угла прямоугольной трапеции делит её на две равновеликие части", рискнул бы. Можно даже расширить задачу до рассмотрения непрямого угла. А как думаете вы? С уважением.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 2

= общий = | 07.09.2006, 15:45 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

А вообще интересно, данная задача из какого-нибудь сборника?

=====
Facta loquuntur.

Татьяна

# 3

= общий = | 11.09.2006, 20:30

to Mr.Andy: она действительно является биссектрисой. И в принципе что касается задач с прямоугольной трапецией и вписанной окружностью, в школе как раз давать очень полезно задачи такого типа - а точнее обратить внимание на равенство треугольников KDO и NDO, а также наличие квадратов. Насколько я помню, в школе это был для меня любимый прием в таких задачах, так как заметив его один раз, его уже не забываешь smile

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.21428 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39