Ответ #280151 от sglisitsyn верный (я проверил его в вычислителе
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad , скриншот прилагаю), но он недостаточно подробно расписан. Поэтому, Вы неправильно поняли решение.
Вы спрашивали : "
можно уточнить в место L нужно написать x lnx ???" - не нужно и не можно! Потому что буквой I (это заглавная латин-буква i , а не малая L) эксперт sglisitsyn обозначил в своём решении Ваш исходный интеграл.
I =
ee^2 [$8747$]x·ln(x)·dx
и использовал остроумный "
Метод сведения интеграла к самому себе"
Ссылка1 .
Если Вам хочется понять смысл решения, то почитайте также учебно-методическую статью "
Интегрирование по частям. Примеры решений"
Ссылка2 .
Если не сможете разобраться, просите сюда подробное решение, я распишу.
В технической переписке надо стараться избегать употребление похожих букв типа I и l , вызывающих двусмысленное толкование и путаницу.