Здравствуйте, Mari!
Условие : Дана функция a_n = a(n) = (3·n - 2) / (2·n - 1)
Для 3х значений [$949$] = 0.1 ; 0.01 и 0.001 вычислить наименьшее значение N([$949$]) , при котором |a_n - a| < [$949$]

Решение : Если у Вас нет учебника по теме пределов, то я рекомендую Вам замечательную учебную статью по Вашей теме "Пределы функций. Примеры решений" Ссылка1 . Автор статьи Емелин Александр "разложил по полочкам" лёгкие приёмы нахождения пределов.

Первое правило для самых простых пределов "Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить конечное число (к которому стремится аргумент) вместо аргумента" - не подходит для Вашего примера,
lim_{n[$8594$][$8734$]}a_n = lim_{n[$8594$][$8734$]}(3·n - 2) / (2·n - 1) = (3·[$8734$] - 2) / (2·[$8734$] - 1) тк возвращает неопределенность вида [$8734$] / [$8734$] .

Тогда применяем следующий метод решения: Чтобы раскрыть неопределенность [$8734$] / [$8734$] надо разделить числитель и знаменатель на аргумент в старшей степени. Разделим числитель и знаменатель на n , и затем заменим выражение "Число/[$8734$]" на 0 :
P = lim_{n[$8594$][$8734$]}a_n = lim_{n[$8594$][$8734$]}(3·n - 2) / (2·n - 1) = lim_{n[$8594$][$8734$]}(3 - 2/n) / (2 - 1/n) = (3 - 2/[$8734$] ) / (2 - 1/[$8734$] ) = (3 - 0 ) / (2 - 0) = 3 / 2
Предел P получен классическим методом. Я делаю проверочные вычисления в программе Mathcad (ссылка), и Маткад считает некорректным обозначать разные величины одинаковой буквой переменной. Поскольку a(n) - это член ряда , то значение предела пришлось обозначить буквой P = 3/2 (вместо a).

Далее Условие задачи требует составить таблицу. Чтобы избавиться от коварного модуля в заданном выражении |a_n - P| < [$949$] , проделаем несколько пробных вычислений для отклонения (a_n - P) и убеждаемся, что оно отрицательно для любых значений n >= 1 . Значит, условие с модулем можно заменить более простым и "надёжным" выражением :
-(a_n - P) < [$949$]
Для решения неравенства P - a_n < [$949$] вычисляем Критическое (пограничное) значение n
a_n = P - [$949$] = 3/2 - [$949$]
(3·n - 2)/(2·n - 1) = 3/2 - [$949$]
3·n - 2 = (2·n - 1)·(3/2 - [$949$]) = 3·n - 3/2 - 2·n·[$949$] + [$949$]
2·n·[$949$] = 1/2 + [$949$]
n = (1/2 + [$949$]) / (2·[$949$]) = 1/2 + 1/(4·[$949$])

Мы получили выражение для критических значений Nk([$949$]) = 1/2 + 1/(4·[$949$]) , при которых |a_n - P| = Nk([$949$]) :
Nk(0.1) = 3.0 ; Nk(0.01) = 25.5 ; Nk(0.001) = 250.5

Однако, в Условии задано строгое НЕравество (а не обычное равенство). Поэтому, для выполнения окончательного условия |a(n) - P| < [$949$] , надо округлить полученное Nk([$949$]) до ближайшего целого в сторону увеличения.
Ответ : N(0.1) = 4 ; Nk(0.01) = 26 ; Nk(0.001) = 251
Скриншот с вычислениями и затребованной таблицей прилагаю.
В процессе проверки пришлось показать 1000-кратное значение [$916$](251) , тк Маткад вычисляет с высочайшей точностью (15 знаков), но на экран выводит 4 знака после зпт, и [$916$](251) без умножения отображается как 0 (дезынформирующий пользователя).
Поскольку [$916$](4) < 0.1 ; [$916$](26) < 0.01 ; [$916$](251) < 0.001 с минимальным отличием, значит, Проверка успешна!