19.09.2020, 18:30 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 736 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.90 (14.08.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
04.09.2020, 20:48

Последний вопрос:
18.09.2020, 19:31
Всего: 152894

Последний ответ:
18.09.2020, 15:10
Всего: 260423

Последняя рассылка:
19.09.2020, 01:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
20.07.2019, 13:20 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 195982, ответ № 278410]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 522
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 404
Gluck
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 262

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 199179
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mari (1-й класс)
Отправлена: 14.09.2020, 23:24
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Помогите с пределами

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация активна (до закрытия: 04 час. 53 мин.)

Здравствуйте, Mari!
Условие : Дана функция an = a(n) = (3·n - 2) / (2·n - 1)
Для 3х значений ε = 0.1 ; 0.01 и 0.001 вычислить наименьшее значение N(ε) , при котором |an - a| < ε

Решение : Если у Вас нет учебника по теме пределов, то я рекомендую Вам замечательную учебную статью по Вашей теме "Пределы функций. Примеры решений" Ссылка1 . Автор статьи Емелин Александр "разложил по полочкам" лёгкие приёмы нахождения пределов.

Первое правило для самых простых пределов "Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить конечное число (к которому стремится аргумент) вместо аргумента" - не подходит для Вашего примера,
limn→∞an = limn→∞(3·n - 2) / (2·n - 1) = (3·∞ - 2) / (2·∞ - 1) тк возвращает неопределенность вида ∞ / ∞ .

Тогда применяем следующий метод решения: Чтобы раскрыть неопределенность ∞ / ∞ надо разделить числитель и знаменатель на аргумент в старшей степени. Разделим числитель и знаменатель на n , и затем заменим выражение "Число/∞" на 0 :
P = limn→∞an = limn→∞(3·n - 2) / (2·n - 1) = limn→∞(3 - 2/n) / (2 - 1/n) = (3 - 2/∞ ) / (2 - 1/∞ ) = (3 - 0 ) / (2 - 0) = 3 / 2
Предел P получен классическим методом. Я делаю проверочные вычисления в программе Mathcad (ссылка), и Маткад считает некорректным обозначать разные величины одинаковой буквой переменной. Поскольку a(n) - это член ряда , то значение предела пришлось обозначить буквой P = 3/2 (вместо a).

Далее Условие задачи требует составить таблицу. Чтобы избавиться от коварного модуля в заданном выражении |an - P| < ε , проделаем несколько пробных вычислений для отклонения (an - P) и убеждаемся, что оно отрицательно для любых значений n >= 1 . Значит, условие с модулем можно заменить более простым и "надёжным" выражением :
-(an - P) < ε
Для решения неравенства P - an < ε вычисляем Критическое (пограничное) значение n
an = P - ε = 3/2 - ε
(3·n - 2)/(2·n - 1) = 3/2 - ε
3·n - 2 = (2·n - 1)·(3/2 - ε) = 3·n - 3/2 - 2·n·ε + ε
2·n·ε = 1/2 + ε
n = (1/2 + ε) / (2·ε) = 1/2 + 1/(4·ε)

Мы получили выражение для критических значений Nk(ε) = 1/2 + 1/(4·ε) , при которых |an - P| = Nk(ε) :
Nk(0.1) = 3.0 ; Nk(0.01) = 25.5 ; Nk(0.001) = 250.5

Однако, в Условии задано строгое НЕравество (а не обычное равенство). Поэтому, для выполнения окончательного условия |a(n) - P| < ε , надо округлить полученное Nk(ε) до ближайшего целого в сторону увеличения.
Ответ : N(0.1) = 4 ; Nk(0.01) = 26 ; Nk(0.001) = 251
Скриншот с вычислениями и затребованной таблицей прилагаю.
В процессе проверки пришлось показать 1000-кратное значение Δ(251) , тк Маткад вычисляет с высочайшей точностью (15 знаков), но на экран выводит 4 знака после зпт, и Δ(251) без умножения отображается как 0 (дезынформирующий пользователя).
Поскольку Δ(4) < 0.1 ; Δ(26) < 0.01 ; Δ(251) < 0.001 с минимальным отличием, значит, Проверка успешна!


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.09.2020, 09:04

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.09.2020, 10:29

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 199179
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 1

= общий = | 15.09.2020, 10:04 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Я бы уже отправил Вам Ответ, если бы Вы не поленились написать условие задачи текстом.
Решать, да ещё распознавать текст из картинки - не хватает времени.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 2

= общий = | 15.09.2020, 15:21 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Определив для каждого ɛ˃0 наименьшее число N=N(ɛ) такое, что ǀa_n-aǀ<ɛ для всех n˃N(ɛ), доказать что,〖 lim〗┬(n→∞)⁡〖a_(n ) 〗=a , где a_n=(3n-2)/(2n-1) , a=3/2. Заполнить таблицу:
ɛ=0.1 N(ɛ)=
ɛ=0.01 N(ɛ)=
ɛ=0.001 N(ɛ)=


Добрый день, я не ленилась. Написала .Получилось что-то не очень

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 3

= общий = | 15.09.2020, 15:26 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

в ворде так получилось

-----
 Прикрепленный файл:  скачать (DOCX) » [14.1 кб]

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 4

= общий = | 15.09.2020, 16:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Вопросы не содержищие сути в текстовом формате НЕ индексируются на поисковых сайтах, не аннотируются в перечне "RFpro.ru - Вопросы" http://rfpro.ru/...ss/questions.rss, не добавляют рейтинг порталу rfpro.ru .
Следующий раз пишите суть вопроса текстом, хотя бы ту его часть, которую можете написать на кириллице. Картинку полезно прикрепить т-ко как доп-инфо, чтоб уточнить графику (схему, формулу, греческие буквы…).

У нас уже полночь на ДальВостоке. Поэтому, сегодня я даю Вам ссылку на замечательную учебную статью по Вашей теме "Пределы функций. Примеры решений" Ссылка1 . Она написана так подробно, что мне кажется, Вы после её прочтения сразу сможете решить свою задачу.

Если что-то не получится, то напишите сюда, и завтра я напишу Ответ.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 5

= общий = | 16.09.2020, 10:29 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо за решение. У меня n получилось также. А вот с таблицей не так. Я округляла в меньшую сторону.

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 6

= общий = | 16.09.2020, 10:52 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Я надеюсь, сейчас Вы убедились, что при округлении в мЕньшую сторону НЕ выполняется условие |an - a| < ε ?

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14297 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.90 от 14.08.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39