Здравствуйте, 23071996!
Дано: система из 2х уравнений:
2·x² - 2·x·y + y² = 1
x² - x·y + 3·y² = 3
Вычислить минимальное значение x₀ + y₀ , где x₀ , y₀ - решение системы уравнений.

Решение : Умножим на 2 обе части второго уравнения:
2·x² - 2·x·y + y² = 1
2·x² - 2·x·y + 6·y² = 6

Вычтем первое уравнение из второго:
5·y² = 5
y² = 1
Получаем 2 корня: y₁ = 1 , y₂ = -1

Подставляем корень y₁ = 1 во 2е уравнение:
x² - x·1 + 3·1 = 3
x·(x - 1) = 0
Получаем ещё 2 корня x₁ = 0 , x₂ = 1

Подставляем корень y₂ = -1 во 2е уравнение:
x² - x·(-1) + 3·1 = 3
x·(x + 1) = 0
Получаем ещё 2 корня x₃ = -1 , x₄ = 0

Делаем проверку для всех 4х сочетаний пар корней :
Для x₁ = 0 и y₁ = 1 : 2·0² - 2·0·1 + 1² = 1 ; 0² - 0·1 + 3·1² = 3
Для x₂ = 1 и y₁ = 1 : 2·1² - 2·1·1 + 1² = 1 ; 1² - 1·1 + 3·1² = 3
Для x₃ = -1 и y₂ = -1 : 2·(-1)² - 2·(-1)·(-1) + (-1)² = 1 ; (-1)² - (-1)·(-1) + 3·(-1)² = 3
Для x₄ = 0 и y₂ = -1 : 2·0² - 2·0·(-1) + (-1)² = 1 ; 0² - 0·(-1) + 3·(-1)² = 3 - получены верные равенства, проверка успешна!

Вычисляем суммы корневых пар : x₁ + y₁ = 0 + 1 = 1 , x₂ + y₁ = 1 + 1 = 2 ,
x₃ + y₂ = (-1) + (-1) = -2 , x₄ + y₂ = 0 + (-1) = -1 .
Минимальное значение суммы = -2 мы видим в паре корней x₃ = -1 , y₂ = -1 .
Ответ : Минимальное значение суммы пары корней = -2 .