Но в этом то и кроется сложность, нельзя просто сгруппировать две батарейки, превратив их в одну "побольше", равно как и не рекомендуется вообще соединять разные батарейки. И мой вопрос, тогда уж, о том, что произойдет при таком соединении, будут ли они работать в полной мере, какая мощность будет выделяться и т.д. И уже этим доказать то что замена не будет эквивалентна.

Нельзя последовательно соединять разные батарейки (или старую с новой) исключительно из-за разного заряда в них. Если в одной заряд кончится, а в другой будет ещё существенное количество, то при последовательном соединении произойдёт попытка зарядки пустой батарейки не в ту сторону. Что чревато последствиями вплоть до протечки или даже взрыва батарейки (впрочем, это достаточно маловероятно от такого же напряжения - но если у всё ещё работающей батарейки больше ЭДС, то тут возможны существенные проблемы).

В остальном, пока у обеих батареек характеристики стабильны, ЭДС и внутреннее сопротивление складываются без проблем.

Раз уж Вы такой дотошный (и это хорошо для Вас, как будущего специалиста!), мне придётся подробнее разъяснять свой Ответ.

Вы писали : "не рекомендуется вообще соединять разные батарейки" - ох уж этот "Великий и могучий…" - наш русский язык замусорен настолько, что некоторые наши жаргоны невозможно перевести на другой, цивилизованный язык. Если "умывается" - это умывает-ся - сокращение от умывает-себя (одевается - одевает себя…), тогда безликое "рекомендуется" - иностранец не поймёт! А русский запутает себя и коллег слово-блудием. В английском нет бестолкового "говорят…", аналог : People speak - люди говорят. Сначала надо ответственно употребить : КТО говорит? Кто рекомендует?

Современная жизнь вообще невозможна, не соединяя батарейки, потому что ЭДС самых дорогостоящих хим-элементов не превышает 3 Вольт. Представьте, если кто-то запретит соединять батарейки, весь транспорт остановится! Вся экономика парализуется!
"не рекомендуется" надо толковать, как по возможности использовать такие технические решения, чтобы использовать мЕньшее количество элементов в батарее. Классический пример: массовый переход в пром-электронике с простых усилителей мощности на противофазные, где нагрузка включается м-ду 2мя выходными каскадами, что позволило вдвое уменьшить напряжение питания (меньше хим-элементов), хотя вдвое усложнило схему.

"нельзя просто сгруппировать две батарейки, превратив их в одну побольше" - однако, это делается сплошь и рядом, в каждом автомобиле, мощном мотоцикле или фонарике… Я понимаю Вашу попытку опровержения : если в автомобильном аккумуляторе 6 банок соединены последовательно, и одна из них "сдохла", то остальные 5 отличных банок не смогут запустить стартер. Эту ситуацию хорошо описал Roman Chaplinsky постом выше.

Вы правы, чтобы избавиться от выше-описанного недостатка, надо стараться не соединять элементы м-ду собой напрямую, а обеспечить каждый из них индивидуальным преобразователем энергии, чтобы при досрочном разряде (повреждении) одного из них извлекать энергию их остальных элементов. Но это - экономичестки оправдано только для элитных аппаратов (в космос, в экспедицию, в армию…)

"что произойдет при таком соединении, будут ли они работать в полной мере, какая мощность будет выделяться и т.д…" - на такой пространный вопрос невозможно ответить одной фразой. Приведу пример: В 2000г я поссорился со своим директором обл-теле-радио-центра (я был ведущим инж средств ТВ и противился издевательству телезрителей идиотской рекламой). Я, бездомный электроник уехал в Хабаровск на заработки. Работы по специальности быстро не нашлось, меня приняли электриком на макаронную фабрику взамен уволенного алкоголика. Я старался, как мог, устранял не только простую халтуру алкаша, но и схемные просчёты итальянского оборудования, чтобы повысить надёжность конвейера в целом. Это требовало глубокого и долгого изучения, у меня получалось, но медленно. Руководство было недовольно.

Ко мне подошёл добрый мужичок: "Я давно наблюдаю за тобой, пока ты ремонтируешь мой простаивающий участок. Ты - редкий и старательный спец, но такие не нужны нашему начальству. Прошлый электрик восстанавливал всё тяп-ляп, но быстро, он был нужен часто, потому что всё, что он отремонтировал, назавтра сломается снова. А ты ч-з месяц устранишь все недоделки и станешь ненужным, мне жалко тебя…". Так и случилось. Потом повторилось в Артели золото-искателей… Зачем я пишу этот флуд? А затем, чтоб Вы не повторяли мои ошибки и не усложняли себе жизнь.

"доказать то что замена не будет эквивалентна" - доказать легко, учитывая всё выше-изложенное: Достаточно пофантазировать и представить спаренную батарею, в которой 1 элемент сдох, а второй ещё полон энергии. Но эта избыточная фантазия мешает Вам стать хорошим инженером. Ибо признак хорошего спеца - умение упрощать техническую проблему, чтобы быстро сделать простейший расчёт-прикид с достаточной точностью и устранить глобальную проблему. А уж потом фантазировать и копать глубже, если этого потребует ситуация.

В текущей задаче от Вас (и от меня) не требуется долгосрочный прогноз долговечности элементов батареи. Быстрый прикид прост: Методы ХХ и КЗ :
Метод ХХ (Холостого хода) : 1 В + 2 В = 3 В - эквивалентность замены успешна.
Метод КЗ (Короткого замыкания): 1 В / 1 Ом = 1 А, 2 В / 2 Ом = 1 А, 3 В / 3 Ом = 1 А - полная эквивалентность!

Если и это не убедило Вас, почитайте учебную статью "Законы Кирхгофа" Ссылка . Цитирую "Второй закон Кирхгофа : алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре" . На приложенной электросхеме показано, как по контуру все ЭДС суммируются, НЕвзирая на местоположение этих ЭДС (в одной ли они батарейке, либо в нескольких?). Если Вы будете мудрить и запутывать свои задачи по типу "а вдруг один элемент сдохнет раньше других ?", Вы не сможете решать задачи методом Кирхгофа, Ваши практичные конкуренты-специалисты обойдут Вас со всеми вытекающими последствиями.

Итог обсуждения : В текущей упрощённой, учебной задаче с ограниченными данными замена эквивалентна.