Здравствуйте, marina.chernomorec!
Условие: Угол клина [$945$] = 40°, Скорость клина Vk = 2 м/с.
Вычислить скорость Vb бруска.
Решение : По определению Скорость - это Путь, делёный на Время движения. Вычисляем путь, как изменение координат точки М - крепления бруска к нити. На Вашем рисунке я добавил копию смещённого клина с бруском спустя время t после начала движения. Также я добавил систему координат XOY и позиционные обозначения. Рисунок прилагаю ниже.
Координаты точки М (клина) в начале движения обозначим X
1 и Y
1 .
Зафиксируем длину участка нити OM : OM = [$8730$](X
12 + Y
12) (по теореме Пифагора) .
Участок нити левее точки О (в сторону стены) игнорируем.
За время t клин проехал расстояние OB . Координаты точки М стали X
2 и Y
2 .
Пусть длина участка OB равна L .
Тогда длина наклонного участка BM = [$8730$][(X
2 - L)
2 + Y
22] - тоже по теореме Пифагора.
Поскольку нить - НЕрастяжимая, то длина её участка OB + BM равна ранее-зафиксированной длине:
L + [$8730$][(X
2 - L)
2 + Y
22] = [$8730$](X
12 + Y
12)
Свяжем X и Y-координаты заданным углом [$945$] :
Y
1 = X
1·tg([$945$])
Y
2 = (X
2 - L)·tg([$945$])
Заменим tg([$945$]) короткой буквой k = tg(40°) = 0,839
L + [$8730$][(X
2 - L)
2 + X
22·k
2] = [$8730$](X
12 + X
12·k
2)
Нам же нужна скорость бруска Vb = [$8730$][(X
2 - X
1)
2 + (Y
2 - Y
1)
2] / t . Попытаемся связать их :
Vb
2 = (X
2 - X
1)
2 + [(X
2 - L)·k - X
1·k]
2 / t
2 - слишком сложно решать в такой классически-неподвижной системе координат! Это - не для средних умов!
Тогда решаем в системе координат, связанной с клином.
Пусть клин покоится, а стена удаляется от него влево и тянет нить со скоростью Vk влево.
Тогда наклонная скорость Vn выборки нити ч-з блок тоже равна Vk по величине (не по направлению), поскольку нить - НЕрастяжимая.
Это и есть искомая Скорость бруска, только она выражена в клиновой системе отсчёта.
Для перевода её в земную систему отсчёта надо вектор Vn
[$8594$] сложить с вектором Vk
[$8594$] геометрически.
Разложим вектор Vn
[$8594$] на ортогональные проекции:
Vy = Vn·sin([$945$]) = Vk·sin(40°) = 2·0,643 = 1,286 м/с вверх.
Vx = Vn·cos([$945$]) = Vk·cos(40°) = 2·0,766 = 1,532 м/с влево.
Составляющие искомой Vb : Vby = Vy = 1,286 м/с вверх.
Vbx = Vk - Vx = 2 - 1,532 = 0,468 м/с вправо.
Ответ : скорость бруска Vb = [$8730$](Vby
2 + Vbx
2) = 1,368 м/с вверх-вправо (я показал этот вектор на правом рисунке чертежа).
Не ошибся ли я? Для проверки правильности решения впадаем в 2 крайности:
1)[$945$] = 0 (клин плоский). Тогда :
Vy = Vk·sin(0) = 0 , Vx = Vk·cos(90°) = 2·1 = 2 м/с, Vbx = 2 - 2 = 0 - брусок покоится на выезжающем изпод него плоском клине. Так и надо!
2)[$945$] = 90° (брусок свисает ч-з блок вместо клина).
В этом случае Vy = Vk·sin(90°) = 2 м/с , Vx = Vk·cos(90°) = 0 , Vbx = 2 - 0 = 2 м/с .
Vb = [$8730$](2
2 + 0
2) = 2·[$8730$]2 = 2,83 м/с - брусок участвует в 2х ортогональных движениях, всё логично! Проверка успешна!