Здравствуйте, naks1mok!
Условие : Даны 2 поверхности: x² + y² = 9x ; x² + y² + z² = 81
Вычислить объём V тела, ограниченного заданными поверхностями.

Решение: В школе мы проходили Уравнение окружности: x² + y² = R² , где R - радиус окружности. Развиваем тему окружности до шара. Заданная нам 2я поверхность с уравнением
x² + y² + z² = 81 = 9² = R² - это поверхность объёмной сферы радиусом R = 9 единиц, и с центром в начале координат OXYZ .

В уравнении первой поверхности x² + y² = 9x координата Z отсутствует. Значит, эта первая поверхность есть цилиндр бесконечной высоты вдоль оси OZ , а его проекция на плоскость XOY описывается уравнением:
x² - 9·x + y² = 0
Выделим из неё полный квадрат:
(x² - 2·4.5x + 4.5²) + y² = 4.5²
Мы получили окружность (x - 4.5)² + y² = 4.5² радиусом r = 4.5 с центром в точке X0 = 4.5 , Y0 = 0 .

Чтобы представить тело, ограниченное 2мя поверхностями, надо вычислить границы между заданными поверхностями.
Я начертил 2 проекции тела: горизонтальную (верхний рисунок) и вертикальную (нижний рисунок) в программе Маткад ссылка). Чертёж прилагаю.

На состыкованных проекциях видно, что искомое тело - это правая по рисунку половина шара, из которого вертикальная труба-цилиндр вырезала круг в плоскости XOY (z=0) .
Тело простирается по высоте от точки Z1 (0 , 0, -R) до точки Z2 (0 , 0, R) .
На высоте -R < z < 0 или 0 < z < R горизонтальное сечение тела ограничено двумя окружностями разных радиусов r и R .
Искомый объём V тела вычислим интегрированием площади S(z) горизонтального сечения с элементарной толщиной dz на интервале -R < z < R .

Но сначала рассмотрим горизонтальное сечение на некоторой высоте zi с текущей вертикал-координатой z .
Вычислим аналитически пограничные точки - границы заданных поверхностей x² + y² = 9x и x² + y² + z² = 81 .
Для этого подставим сумму квадратов цилиндра x² + y² = 9x в уравнение сферы x² + y² + z² = 81 :
Получим : 9·x + z² = 81
Пограничная x-координата : x = 9 - z²/9
Формулы вычисления площадей и объёма показаны на Маткад-скриншоте. Там же выполнена упрощённая проверка решения.
Ответ: объем тела, ограниченного 2мя поверхностями, равен 879 ед³.

Решение похожей задачи есть в учебно-методической статье "Тройные интегралы. Вычисление объёма тела" Ссылка \ Пример11 . Однако в Вашей задаче присутствует затрудняющая особенность: НЕсовпадение центров тел вращения.
Если у Вас останутся вопросы, задавайте их в минифоруме Вашей Консультации.