Здравствуйте, naks1mok!
Условие: Функция f(x,y) = 10·y²·e^x·y/2 , ограничивающие поверхности X1 = 0 , y1 = 1/8 , y = x/8 , Z1 = -8 , Z2 = 0 .
Вычислить тройной интеграл I(x,y) = _v[$8747$][$8747$][$8747$]f(x,y)·dx·dy·dz

Решение : "Чтобы вычислить тройной интеграл, надо задать порядок обхода тела и перейти к повторным интегралам. После чего последовательно расправиться с 3мя одиночными интегралами" (цитата из учебно-методической статьи "Тройные интегралы" Ссылка )

В нашей задаче тело представляет собой треугольную призму, у которой в основании треугольник ABC (ниже прилагаю чертёж, сделанный мною в программе Маткад Mathcad-ссылка) . В высоту эта призма простирается от плоскости Z1 = -8 до плоскости Z2 = 0 (XOY).

Для нахождения координат пограничных точек пересечения ограничивающих поверхностей подставим в уравнение вертикальной поверхности y(x) = x/8 точки смежных поверхностей X1 = 0 и Y2 = 1/8 . Получим точки Y1 = 0 (для точки A(0 ; 0) на чертеже) и X2 = 1 (для точки C(1 ; 1/8) на чертеже).

Вычисляем сначала первый (внутренний из трёх) интеграл Iz(x,y) = _Z1^Z2[$8747$]f(x,y)·dz .
Из формулы видно, что горизонтальное сечение призмы и подинтегральная функция НЕ зависят от её z-высоты, поэтому процесс интегрирования можно заменить простым умножением под-интегральной функции f(x,y) на высоту призмы [$916$]Z = 0 - (-8) = 8 :
Iz(x,y) = 8·f(x,y) = 80·y²·e^x·y/2

Затем вычисляем второй интеграл Iy(x,y) = _Y1^Y2[$8747$]Iz(x,y)·dy
Напоминаю, что в процессе интегрирования по переменной "y", мы выносим переменную "x" за знак интеграла, как константу.

Затем - третий таким же образом : Ix(x) = _X1^X2[$8747$]Iy(x,y)·dx = 1,303
Более подробные формулы я показал на приложенном скриншоте.
Ответ : тройной интеграл, ограниченный 5-ю поверхностями, равен 1,30 условных ед.