Консультация № 198981
29.06.2020, 11:28
0.00 руб.
1 1 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Что показывают приборы в цепи, схема которой изображена на рисунке, если r=100 Ом, U0=3,5 В? Сопротивление вольтметра RV=10 кОм, сопротивление одинаковых амперметров RA=1 Ом.
Прикрепленные файлы:
463c298542ee91dd2a2b9b0d8a9b9a3ae1e73cea.png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
30.06.2020, 18:38
общий
это ответ
Здравствуйте, myurtaeva!
Условие : R1 = 300 Ом, R2 = R3 = 100 Ом, Rv = 10 кОм, Ra1 = Ra2 = 1 Ом, U0 = 3,5 В.
Вычислить показания Вольтметра и Амперметров.

Решение : Для удобства расчёта Вашей электро-схемы я добавил в неё позиционные обозначения, занулил узел O и представил каждый измерительный прибор его эквивалентной схемой замещения, состоящей из идеально-проводящей измерительной головки и доп-резистора - аналог внутреннего сопротивления прибора. Также я добавил предполагаемые направления токов, которые если я не угадал, в результате расчёта мы получим коррекцию в виде знака минус у неверно-угаданного значения. Источник напряжения U0 у нас - идеальный (бесконечно-мощный), поскольку его внутреннее сопротивление не задано, и мы традиционно полагаем его равным нулю. Дополненную схему прилагаю ниже.

В Условии не задан метод решения (заморочные контурные токи или узловые потенциалы…), поэтому используем законы Кирхгофа и закон Ома.
В схеме Q=4 узла, P=5 ветвей, 6 неизвестных токов.
По первому закону Кирхгофа составим Q-1 = 3 уравнение:
I0 = I1 + I2 (сумма токов, втекающих в узел, равна сумме вытекающих из этого узла).
I1 = Iv + Ia2
I2 + Ia2 = I3
Кажется, будто можно составить и 4е уравнения (по кол-ву узлов), но оно будет дублировать первое, и это приведёт к неправильному результату.
Замечаем связь узловых напряжений: U3 + U2 = U0 = U1 + Uv . U3 + Ubc = Uv
Однако, чтоб не увеличивать число уравнений в системе, выразим неизвестные напряжения ч-з протекающие в ветвях токи согласно закону Ома:
I1·R1 + Iv·Rv = U0
I2·R2 + I3·(R3 + Ra2) = U0
I3·(R3 + Ra2) + Ia2·Ra2 = Iv·Rv

Решать эту систему Вы можете любым способом. Я предпочитаю бесплатное приложение ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: Вольтметр показазывает 2,0 Вольт, показания амперметров A1 и A2 равны 19,8 мА и 4,8 мА соответственно. Направления токов показаны стрелками на схеме.

см учебно-методические статьи Законы Кирхгофа Ссылка2
и Закон Ома простым языком Ссылка3
5
Спасибо, вы очень помогли, объяснение понятно
Форма ответа