Здравствуйте, myurtaeva!
Дано: Потенциал [$966$]
1 = 0, токи I
1 = 40 мА, I
2 = 10 мА, I
3 = 30 мА, сопротивления R
1 = 2 Ом, R
2 = 3 Ом, R
3 = 1 Ом.
Вычислить потенциалы [$966$]
2 и [$966$]
3 .
Решение: Для составления уравнений и пояснений я добавил в Вашу электро-схему позиционные обозначения. Рисунок прилагаю ниже.
Для начала рассуждений надо задать какие-то направления токов, чтоб связать эти токи с напряжениями по закону Ома. Можно задать направления токов произвольно, уповая на то, что если задали неправильно, то получим коррекцию в виде отрицательного значения. Однако, для уменьшения путаницы с минусами, желательно задать направления хоть немного продуманно.
Рассуждения просты: Ток I
1 втекает в узел, токи I
2 и I
3 - вытекают. Значит, потенциал [$966$]
1 = 0 - более положительный, чем [$966$]
2 и [$966$]
3 . Значит, ток I
13 течёт в сторону [$966$]
3 определённо, ток I
12 течёт в сторону [$966$]
2 определённо, ток I
23 течёт в сторону [$966$]
3 вероятно.
Вспоминаем главный электро-закон Ома : U = [$916$][$966$] = I·R и связываем физические величины уравнениями:
[$966$]
1 - [$966$]
3 = I
13·R
1[$966$]
1 - [$966$]
2 = I
12·R
2[$966$]
2 - [$966$]
3 = I
23·R
3I
1 = I
13 + I
12I
12 = I
2 + I
23I
13 + I
23 = I
3Упрощаем систему уравнений заменой [$966$]
1 = 0
-[$966$]
3 = I
13·R
1-[$966$]
2 = I
12·R
2Отбрасываем избыточное шестое уравнение, поскольку у нас всего 5 неизвестных. Это 6-е уравнение I
13 + I
22 = I
3 используем ниже для проверки Ответа.
Решать полученную систему Вы можете любым способом. Мне удобно решать в бесплатном приложении
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad .
Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : Потенциалы точек 2 и 3 равны -45 и -50 мВ соответственно.
См учебно-методическую статью "Закон Ома простым языком"
Ссылка