Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!
Дано:
V_D/V_A=3
V_C=0,5 м/с
а=0,4 м
Найти: [$969$]
Решение:
Запасаемся карандашами и чертежными принадлежностями вплоть до рейсшины.
Удобнее построения проводить на бумаге в клеточку.
Итак
вот мое решение:
[img][/img]
Сейчас пояснения и ход решения.

Что нужно понимать еще до решения:
А. Центр вращения плоской фигуры находится в его центре масс. Для нашего квадрата это точка пересечения диагоналей - точка О;
Б. Каждая точка нашего квадрата участвует в двух видах движения: вращательном и поступательном. Центр вращения (т.О) - не вращается. Скорость каждой точки фигуры - это векторная сумма линейной скорости вращательного движения V_r и поступательного движения (V_O)
В. Все вершины квадрата находятся на одинаковом расстоянии от т.О, поэтому их линейные скорости вращения (V_r) одинаковы (красные вектора на рисунке ниже);
Г. Скорости поступательного движения всех точек фигуры одинаковы и равны скорости центра вращения О (зеленые вектора на рисунке ниже).
Если это понятно, поехали...
1. Рисуем квадрат АВСD, рисуем скорости V_А и V_D - согласно условия - направления противоположны и величины соотносятся как 3/1. (Например: 1 см и 3 см - это важно - рисуем, соблюдая ВСЕ пропорции и другие условия задачи), на рисунке ниже - это стрелки черного цвета.
[img][/img]

2. Далее я чертил линии, указывающие направления векторов V_r - перпендикулярно диагоналям. Затем используя параллельную линейку попытался найти такое ее положение, чтобы она указывала направление векторов V_O. При этом вектора V_O должны быть одинаковы по величине и направлению у вершин А и D. А вектора V _r - одинаковы только по величине. На рисунке 1 видно, что треугольники векторов подобрались очень удачно: количество клеточек по вертикали и по горизонтали - целое число - это хороший знак .
3. Замерим величину вектора V_O и перенесем его в т.О - центр масс - скорость поступательного движения всех точек фигуры в данный момент времени.
4. На векторах V_r и V_O строим треугольник скоростей при вершине С. Получили суммарный вектор V_C - скорость точки С - та самая, которая равна 0,5 м/с - по условию задачи. По построению этот вектор у меня оказался равен 5 см.
Теперь я могу зафиксировать масштаб построения скоростей на моем рисунке:
М - 1 см:0,1 м/с.
Дальше просто
5. Измеряем величину вектора V_r.
V_r=3,2 см (по построению)
Следовательно
V_r=0,32 м/с
6. Посчитаем величину радиуса вращения r
По теореме Пифагора
r=a/[$8730$]2 = 28,3 см = 0,28 м
7. Угловая скорость вращения
[$969$]=V_r/r = 0,32/0.28 = 1,14 рад/с.

Удачи